Формула Ито и reflected brownian motion

[Germ]

Доброго времени суток
Столкнулся со след проблемой
Итак, пусть
$ B_t $ Винеровский процесс, далее пусть
$ B^\mu_t := \mu t + B_t $ , а
$ S^\mu_t := max_ {0 \leq s \leq t} B_s $
Есть функция G(t,x) из класса $ C^ {2,2} $
Есть процесс $ X^x _t := x \vee S^\mu_t - B^\mu_t $
Нужно найти
$ G(t+s, X^x _ {t+s} ) $
Понятно, что надо использовать Ито
Но для этого надо сначала представить $X^x _t $ , в качестве стохастического дифференциального уравнения, или необязательно?
Немного о самой проблеме, вопрос возник, когда я читал статью Ширяева и Ко. Thou shalt buy and hold. Там эта проблема решена при помощи $ X^x _ {.} =^ {law} | Y_.| $ , где Y - решение стохастического диффренециального уравнения, тогда всё просто, но мой профессор считает что решить её можно проще, применив Ито непосредственно к $ X^x _ {t} $ . У кого нибудь идеи есть, как это сделать?
Заранее благодарен за помощь

[Germ]

Вобщем частично сам разобрался, если есть просто G(X), то
$ G( X^x _ {t} ) = G( X^x _ {0}) + \int_0^{t} G' ( X^x _ {s} ) dX^x _ {s} + 1/2 \int_0^{t} G'' ( X^x _ {s} ) d<X^x , X^x >_s = G( X^x _ {0}) + \int_0^{t} G' ( X^x _ {s} ) d(x \vee S^\mu)_s - \int_0^{t} G' ( X^x _ {s} ) d(B^\mu)_s + 1/2 \int_0^{t} G'' ( X^x _ {s} ) d<X^x , X^x >_s = G( X^x _ {0}) + \int_0^{t} - \mu G' ( X^x _ {s} ) + 1/2 G'' ( X^x _ {s} ) ds - \int_0^{t} G' ( X^x _ {s} ) d(B)_s $
Вопрос остаётся, что делать с G(t, X) ?