Признаки деления на 11

[DneprSerg]

Подскажите пожалуйста признаки деления на 11

[Someone]

DneprSerg писал(а):

Подскажите пожалуйста признаки деления на 11

Нужно вычислить сумму цифр, стоящих на нечётных местах, и сумму цифр, стоящих на чётных местах. Число делится на $11$ тогда и только тогда, когда разность этих сумм делится на $11$.

Пример: $2875729043$:
$2+7+7+9+4=29$, $8+5+2+0+3=18$, $29-18=11$ делится на $11$, поэтому и заданное число делится на $11$.
Проверка: $2875729043=11\cdot 261429913$.

[nworm]

Если кому интересно, тут есть руководство по признакам делимости и их доказательствам.
http://www.ksu.kz/UMNPK/38/matem/matem11/fakult.htm

[maxal]

Брошюрка из серии "Популярные лекции по математике" о признаках делимости: http://plm.mccme.ru/ann/a39.htm

[Руст]

Здесь рассматривали особенности чисел, состоящих из n одинаковых цифр a, делящих q-1, где q -основание системы исчисления. Обозначим через у' число, полученное от числа у записью его цифр в обратном порядке. Вышеприведённые числа х и только они удовлетворяют условию, для любого у x|y тогда и только тогда, когда x|y' (это верно при любом основании q).
Признак делимости y на такие числа так же прост. Вычисляем сумму цифр у, вычисленных через n (n - количество цифр числа х, таким образом получается n чисел $z_0,z_1,...z_{n-1}$). Тогда, число у делится на х тогда и только тогда, когда все эти суммы делятся на а и $z_i=z_j(mod \ x)$ (т.е. указанные суммы по модулю х совпадают).