2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Признаки деления на 11
Сообщение31.07.2006, 23:56 
Подскажите пожалуйста признаки деления на 11

 
 
 
 Re: Признаки деления на 11
Сообщение01.08.2006, 00:09 
Аватара пользователя
DneprSerg писал(а):
Подскажите пожалуйста признаки деления на 11


Нужно вычислить сумму цифр, стоящих на нечётных местах, и сумму цифр, стоящих на чётных местах. Число делится на $11$ тогда и только тогда, когда разность этих сумм делится на $11$.

Пример: $2875729043$:
$2+7+7+9+4=29$, $8+5+2+0+3=18$, $29-18=11$ делится на $11$, поэтому и заданное число делится на $11$.
Проверка: $2875729043=11\cdot 261429913$.

 
 
 
 
Сообщение01.08.2006, 11:13 
Если кому интересно, тут есть руководство по признакам делимости и их доказательствам.
http://www.ksu.kz/UMNPK/38/matem/matem11/fakult.htm

 
 
 
 
Сообщение01.08.2006, 11:46 
Аватара пользователя
Брошюрка из серии "Популярные лекции по математике" о признаках делимости: http://plm.mccme.ru/ann/a39.htm

 
 
 
 
Сообщение01.08.2006, 19:04 
Здесь рассматривали особенности чисел, состоящих из n одинаковых цифр a, делящих q-1, где q -основание системы исчисления. Обозначим через у' число, полученное от числа у записью его цифр в обратном порядке. Вышеприведённые числа х и только они удовлетворяют условию, для любого у x|y тогда и только тогда, когда x|y' (это верно при любом основании q).
Признак делимости y на такие числа так же прост. Вычисляем сумму цифр у, вычисленных через n (n - количество цифр числа х, таким образом получается n чисел $z_0,z_1,...z_{n-1}$). Тогда, число у делится на х тогда и только тогда, когда все эти суммы делятся на а и $z_i=z_j(mod \ x)$ (т.е. указанные суммы по модулю х совпадают).

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group