Опр. параметров криволинейного движения по заданным силам.

[DEN]

Помогите пожалуйста решить три задачки.
Задача 1.

Внутри гладкой трубки, изогнутой по окружности радиуса $R=2$, в горизонтальной плоскости из состояния покоя движется материальная точка массой $m=42$ под действием силы $F=21$
Определить горизонтальную составляющую реакции трубки в момент времени $t=7$, если направление силы совпадает с вектором скорости.

Задача 2.

Материальная точка массой $m=8$ движется в горизонтальной плоскости по окружности радиуса $R=18$. Определить угол $\alpha$ между силой и скоростью в момент времени, когда скорость точки $v=3$, а касательное ускорение $a=0,5$

Задача 3.

Материальная точка массой $m=14$ движется из состояния покоя по гладкой направляющей радиуса $R$, расположенной в горизонтальной плоскости, под действием силы $F=0,5t$. Определить скорость точки в момент времени $t=30$, если сила образует постоянный угол 50 с вектором скорости

[Roman Voznyuk]

И в чем затруднение?
В всех задачах к силам добавляется центробежная сила, направленная от центра и зависящая от скорости в данный момент времени, которая в свою очередь является производной тангенциального ускорения, представляющее собой, согласно второго закона Ньютона, равнодействующую сил, деленую на массу.
Составляете дифур, а начальные условия у вас заданы.

[DEN]

А можно как нить без составления дифура? (собсно в этом и сложность)
Или пример приведите, если не затруднит.

[Roman Voznyuk]

DEN в сообщении #277107 писал(а):

А можно как нить без составления дифура? (собсно в этом и сложность)

Без дифура не получится, потому что величина и ее производная фигурирует в одном и том же уравнении. Принимайте зависимость скорости от времени за неизвестную функцию и решайте.
А за примерами это в учебник или конспект лекции

[DEN]

А словами хотя бы можете написать, что и где должно быть в уравнении в первой, допустим, задаче. А лучше в каждой.
третью попытался сделать, составил уравнение - с ответом не сходится, поэтому хотелось бы уточнить.

[Roman Voznyuk]

На вашу материальную точку действуют 3 силы: тяжести, реакции и внешняя.
Для каждой задачи нарисуйте их.
Равнодействующая этих сил создает ускорение, направленное под некоторым углом к траектории движения, и раскладывающееся на 2 компоненты: нормальное и тангенцальное (касательное).
Нормальное это значит центростремительное, или, что тоже самое, центробежная сила, представляющее собой отношение квадрата скорости к радиусу. Из этого уравнения определяется сила реакции.
Второе ускорение направлено по касательной, и направлено на изменение скорости - той самой скорости которая фигурирует в первом уравнение и равно производной скорости по времени.
То есть в каждый момент времени у вас система из двух уравнений с двумя неизвестными: скорость реакция.
В зависимости от задачи вы исключаете или одно или другое.
Вот и попробуйте решить и расскажите ход вашего решения.
Поймите что ваши задачи не имеют решения с помощью некой готовой формулы, в которую только надо числа подставить. Решеть задачу как раз и означает определить эти фрмулы.

[DEN]

$ma=mg+N+F_{1}$

Записываем проекции ускорения:
$\vec{a} =\frac {dv} {dt}\vec{\tau} + \frac {v^2} {R}\vec{n}$.

Получаем уравнения:
$m\frac {dv} {dt}=F_{1}$
$m\frac {v^2}{R}=N$

Такие? Кажется что-то не то...

[Roman Voznyuk]

DEN в сообщении #277195 писал(а):

$ma=mg+N+F_{1}$

Вы упустили момент что у вас силы это тоже вектора, а не просто сумма значений их величин. Взаимное положение этих векторов существенно зависит от условий задачи - для каждой задач оно будет свое. Потому и надо сначала сделать чертеж и понять.

DEN в сообщении #277195 писал(а):

$m\frac {v^2}{R}=N$

Вот реакция действительно всегда направлена по нормали (вдоль радиуса) и следовательно в проивоположную сторону центробежной силе. В этом смысл вы записали соотношение верно, но вы не учли что также может присутствовать и проекция внешней силы.

[DEN]

хм.
Если все силы проецируем на ось X^
$ma=N\cos{\alpha}+F_{1}\cos{\beta}$
На Y
$ma=N\sin{\alpha}+F_{1}\sin{\beta}$

В первом - ускорение производная скорости по времени, во втором- центростремительное. Но откуда углы взять?

-- Вс янв 03, 2010 20:02:38 --

ааа. "напрвление силы, совпадает с вектором скорости"
т.е. бэта = 0, а альфа чему?

[Roman Voznyuk]

Альфа у вас всегда будет нуль, другое дело, что в некоторых задачах еще фигурирует сила тяжести.
Второго угла у вас вообще быть не должно, потому что вы сначала находите равнодействующую сил, а уж потом проекции этого вектора.
Вообще очень хорошим примером, показыающим суть ваших задач, является школьный пример о математическом маятнике - движение шарика на нитке.
Только у вас вместо силы натяжения - сила реакции стенок трубки/жолоба.

[DEN]

На ось X
$ma=N\cos{\alpha}+F_{1}\cos{\alpha}$
На ось Y
$ma=mg+N\sin{\alpha}+F_{1}\sin{\alpha}$

Получается:
$m\frac {dv} {dt}=N\cos{\alpha}+F_{1}\cos{\alpha}$

$m\frac {v^2}{R}=mg$

Так что ли?

[Anais]

Пожалуйста, помогите решить третью задачу. Уже который час мучаюсь и все без толку. С физикой очень плохо . Рисунок нарисовала, а дальше никак .

[Munin]

Roman Voznyuk в сообщении #277104 писал(а):

В всех задачах к силам добавляется центробежная сила

А разве не центростремительная?

[Flooder]

Anais
Не понял, вы автор темы?
Третья задача, видимо, та, которая с движением по окружности?
Тогда действуйте аналогично. Распишите проекции сил на касательную к траектории (это здесь будет перпендикуляр к радиусу). Скорость как раз и будет так направлена, и ненулевая проекция на нормаль будет тут только у силы $F$, т.е. $\[{F_\tau } = F\cos (\alpha )\]$. Дальше надо применить второй закон Ньютона $\[{F_\tau } = m{a_\tau }\]$.

[Flooder]

Упс, опоздал: "и ненулевая проекция на нормаль" читать как "ненулевая проекция на касательную".