задача о монетах((((

[Dasha]

помогите разобраться пожалуйста!!!есть такая задача сколькими способами можно разменять монету стоимостью 1гривна, монетами 5, 10, 25 и 50!!??я просила что б учитель натолкнул меня на мысль, но он сам не знает, как решать, сказал, что б я "тупо" сама поочереди подбирала, но это очень долго и "тупо"!!!!немогли бы вы подсказать, может это можно как то посчитать по какой то формуле!??только по какой???заранее спасибо!!!

[Sasha2]

Столько раз, сколько есть различных решений уравнения
$5x+10y+25z+50u=100$ (или, что тоже самое уравнения $x+2y+5z+10u=20$) в целых неотрицательных числах.

[ИСН]

"Мелко, Хоботов!"
Столько, какой коэффициент при $x^{100}$ в ряду Тейлора функции $1\over (1-x^5)(1-x^{10})(1-x^{25})(1-x^{50})$

[Sasha2]

Да вот только вопрос, а что легче считать, этот коэффициент или исходные уравнения?

P.S. Да еще к тому же школьнику.

[ИСН]

Кому как

[PAV]

Перебирать естественно нужно начиная с $u$ и далее по нисходящей. А $x$ вообще определяется из уравнения однозначно. Таким образом, нужно рассматривать неравенство $2y+5z+10u\le 20$

[Sasha2]

u=2 - 1 Решение.
-----------------------------------------------
u=0, z=4 - 1 Решение.
u=0, z=3 (x+2y=5) - 3 Решения.
u=0, z=2 (x+2y=10) - 6 Решений.
u=0, z=1 (x+2y=15) - 8 Решений.
u=0, z=0 (x+2y=20) - 11 Решений.
--------------------------------------------------
Осталось решить уравнение x+2y+5z=10
z=0 (x+2y=10) - 6 Решений.
z=1 (x+2y=5) - 3 Решения.
z=2 - 1 Решение.
------------------------------------------------

Осталось сложить

[Dasha]

спасибо всем большое кто мне ответил!!!я не ожидала, что моя задача окажется вам интересна!!!

[PAV]

Задача сама не особо интересна, интересно чтобы Вы разобрались и научились.