Оптика

[hopmaster]

Здравствуйте господа!

В общем-то вопрос у меня, на первый взгляд, не хитрый. Но у меня почему-то возникли сложности.

Итак, что мы имеем:

Кривая поверхность ($R$ - радиус кривизны, $x_{R}$,$y_{R}$ - центр окружности, $n_{1}$ -среда, $n_{2}$ - показатель преломления за кривой поверхностью)
Точка ($x_{1}$,$y_{1}$)
Необходимо построить точку ($x_{1}$,$y_{1}$) за кривой поверхностью в $n_{2}$ среде.

Т.е. нужно найти фокусное расстояние этой системы как минимум.
Кое-какие формулы я нашел:
$D=\frac{1}{f}=\frac{(n_{2}-n_{1})}{R}$ => $f=\frac{R}{(n_{2}-n_{1})}$ - Это и есть фокусное расстояние? Или я ошибся? И откуда отсчитывать это расстояние? От центра окружности? От поверхности?

И при проверке (чертил круг, проводил линии, вычислял углы $(\frac{\sin a}{n_{2}}= \frac{\sin b}{n_{1}}) , строил точку в $n_{2}$ среде) почему-то эта формула не прошла проверку. Хотя может я и что-то не так делал?

[Roman Voznyuk]

hopmaster в сообщении #276884 писал(а):

Т.е. нужно найти фокусное расстояние этой системы как минимум.

Необязательно.
Для этого вам достаточно найти точку персечения двух лучей пущенных из исходной точки. В качестве первого луча целессобразно взять луч в направлени центра окружности, он продйдет без преломления.
Второй луч можно пустить через произвольную точу, в котороое отношение синусов углов падения и преломления будет равно отношению показателей преломления.
Составьте уравнение окружности и, выведите уравнение прямой после преломления и найдите искомую точку пересечения с первым лучем.

[hopmaster]

Roman Voznyuk в сообщении #276890 писал(а):

hopmaster в сообщении #276884 писал(а):

Т.е. нужно найти фокусное расстояние этой системы как минимум.

Необязательно.
Для этого вам достаточно найти точку персечения двух лучей пущенных из исходной точки. В качестве первого луча целессобразно взять луч в направлени центра окружности, он продйдет без преломления.
Второй луч можно пустить через произвольную точу, в котороое отношение синусов углов падения и преломления будет равно отношению показателей преломления.
Составьте уравнение окружности и, выведите уравнение прямой после преломления и найдите искомую точку пересечения с первым лучем.

Спасибо, в принципе я так и решил, но возникли некоторые сложности с переводом таких вычислений в программный код. Если бы я знал фокус, то формула получения точки за кривой поверхностью была бы очень маленькая и универсальная. Сейчас решение этой задачи у меня свелось к тому, что выбираю точку на кривой, узнаю угол касательной к этой точки и угол луча от ($x_{1}, y_{1}$) к этой точке. В результате узнаю искомый угол sin a, потом sin b потом нахожу расстояние от центра окружности до пересечения центральной оси.... и только потому уже нахожу пересечение луча который проходит через центр и другого луча. НО это как сами понимаете хрен знает что, а не решение задачи, тем более что эту точку приходится каждый раз менять если допустим угол становится больше 90 градусов.

[Roman Voznyuk]

hopmaster в сообщении #276895 писал(а):

Если бы я знал фокус, то формула получения точки за кривой поверхностью была бы очень маленькая и универсальная.

А вы полагаете что у этой системы есть фокус, т.е. точка, в которой сходится параллельный пучок лучей?

[hopmaster]

Roman Voznyuk в сообщении #276904 писал(а):

hopmaster в сообщении #276895 писал(а):

Если бы я знал фокус, то формула получения точки за кривой поверхностью была бы очень маленькая и универсальная.

А вы полагаете что у этой системы есть фокус, т.е. точка, в которой сходится параллельный пучок лучей?

Полагаю

Вопрос остаётся открытым:
$f=\frac{R}{n_{2}-n_{1}}$ - откуда отсчитывать? правильна ли? От поверхности? От центра? В чём смысл жизни? Когда это всё кончится? И куда обращаться с такими психическими расстройствами как у меня

Заранее благодарю за помощь
и отдельное спасибо Roman-у Voznyuk-у

[Roman Voznyuk]

hopmaster в сообщении #276906 писал(а):

Полагаю

И что у вас в этом случае является оптической осью линзы?
Затруднение состоит том, что в вашей задаче все направления равноправны, поскольку нет второй ограничивающей поверхности.

[hopmaster]

Roman Voznyuk в сообщении #276909 писал(а):

hopmaster в сообщении #276906 писал(а):

Полагаю

И что у вас в этом случае является оптической осью линзы?
Затруднение состоит том, что в вашей задаче все направления равноправны, поскольку нет второй ограничивающей поверхности.

Хороший вопрос... В принципе я предпологал следующее:
Можно представить такую систему, как линцу с одной выпуклой стороной, а другая сторона с радиусом кривизны, которая стремится к бесконечности, т.е. в нашей системе эта "выпуклая" сторона линзы будет плоская и проходить будет через центр окружности, следовательно её высота и длина будет равна диаметру окружности. НО это ещё не всё. Свет будет проходить через 3 среды ($n_1$, $n_2$, $n_2$) и точка будет строится в 3-ей среде. Т.е. я хочу сказать что показатель преломления среды после выхода лучей из такой линзы, должна равняться показателю в линзе (надеюсь я понятно объясняю)... в принципе фокусное расстояние должно строиться от центра окружности, но мои чертежи (с помощью транспортира выясняю какие углы, вычисляю sin a, потом sin b, строю точку благодаря двум лучам) это опровергают и моя формула летит ко всем чертям.... сейчас перепроверяю.... таже херня....
$f=\frac{R}{n_2-n_1}$ - может она не правильная?...

[Парджеттер]

А "кривая поверхность" это вообще некая поверхность произвольная, т.е. радиус кривизны это локальная характеристика? Или это сферическая поверхность?

И, собственно, что есть точка $(x_1, y_1)$, которую надо построить? Это изображение аналогичной точки перед поверхностью? Тогда непонятно, почему это обязательно точка.