Современная математика с точки зрения древней

[Yarkin]

Профессор Снэйп в сообщении #276206 писал(а):

Первый кризис --- пифагорейский. Это когда древние греки открыли, что сторона квадрата и его диагональ несоизмеримы. Этот факт разрушил их хрупкие умишки

Для древних греков это не было кризисом, а было открытием нового направления исследований, которые продолжили затем их потомки. А насчет "умишков" Вы их обижаете. Дай бог нам такие Умы.

[dmd]

age в сообщении #275376 писал(а):

Диофант бы с раскрытым ртом слушал о методе бесконечного спуска и теореме Ферма.

Не нужно забывать, что до нас дошли не все книги Диофанта. А так же не забудем о сгоревшей (и сгоравшей не раз) Александрийской Библиотеке, в которой могли быть труды других великих и безвестных теперь математиков.

[ewert]

А это не имеет значения. Если б там были какие другие прорывные идеи, выходящие за пределы тогдашних парадигм -- они б непременно высветились бы хоть как-то в хоть каких-то примыкающих источниках.

[Yarkin]

Не нужно забывавть, что школа Пифагора была секретной.

[age]

Быть может, потомство будет признательно мне, что я показал, что древние знали не все!
П.Ферма

Ферма писал не просто так.
В этом же можно убедиться, просмотрев сотни других задач, которых не умели решать ни Пифагор, ни Диофант, и которые были решены лишь в 16-19 вв. И что надо признать, довольно красиво!
Ни Пифагор, ни Диофант не знали, что всякий простой множитель полинома $\dfrac{x^n\pm y^n}{x\pm y}$ - есть простое число $2kn+1$. Они лишь могли знать, что эти полиномы могут делиться на $n$ и все.
Даже Эйлер не знал, что

$95800^4 + 217519^4 + 414560^4 = 422481^4$
$27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5$

- иначе бы он не выдвинул гипотезу. Параметризация обоих уравнений неизвестна до сих пор.

[Yarkin]

age в сообщении #276879 писал(а):

В этом же можно убедиться, просмотрев сотни других задач, которых не умели решать ни Пифагор, ни Диофант, и которые были решены лишь в 16-19 вв.

Они не знали это также, как мы не знаем, что будет через 100, 200,... лет.

[eLectric]

Yarkin писал(а):

Для древних греков это не было кризисом

Было. Еще каким! Кризис атомизма.
К тому-же, главное отличие античной математики, это наука о Природе. О том, что реально существует и поддается опыту и измерению. И математиков называли "натяжители верёвок".
Иррациональность пифагорейцы засекретили. А Гиппас. который, якобы, кому-то сболтнул, умер при "не до конца выясненных обстоятельствах".

[Yarkin]

eLectric в сообщении #277120 писал(а):

Иррациональность пифагорейцы засекретили.

И правильно сделали. Если Вы в ней разобрались, то попытайтесь объяснить.

[Lyosha]

Yarkin в сообщении #277808 писал(а):

eLectric в сообщении #277120 писал(а):

Иррациональность пифагорейцы засекретили.

И правильно сделали. Если Вы в ней разобрались, то попытайтесь объяснить.

А что же Вас в иррациональности так смущает?

[infoliokrat]

Yarkin в сообщении #276238 писал(а):

Профессор Снэйп в сообщении #276206 писал(а):

Первый кризис --- пифагорейский. Это когда древние греки открыли, что сторона квадрата и его диагональ несоизмеримы. Этот факт разрушил их хрупкие умишки

Для древних греков это не было кризисом, а было открытием нового направления исследований, которые продолжили затем их потомки. А насчет "умишков" Вы их обижаете. Дай бог нам такие Умы.

+2
Особенно если через пару тысяч лет "сторона квадрата и его диагональ несоизмеримы" окажутся Неуловимым Джо...

[Yarkin]

Lyosha в сообщении #278428 писал(а):

А что же Вас в иррациональности так смущает?

Я не говорил, что меня что-то смущает.

[Lyosha]

Yarkin
Тогда в чём Вы не разобрались и что надо объяснить?

[Свободный Художник]

А зачем вообще история математики? Смысл в ней какой? (прежде всего, для самой математики).

Вот, говорят, например, что “только зная историческое развитие идей той или иной науки, можно изложить содержание этой науки логически. Логическое изложение короче и ближе к практическому применению, но без знания истории идей развивать науку невозможно”.

Это преувеличение?

Приведенная цитата из:
Щербаков Р. Н., Пичурин Л. Ф.
От проективной геометрии к неевклидовой.
М.: Просвещение, 1979, сс. 31 — 40.
http://www.px-pict.com/10/3/3/3/3.html

[Профессор Снэйп]

Свободный Художник в сообщении #278750 писал(а):

А зачем вообще история математики?

Да ну это же просто интересно!

[Yarkin]

Lyosha в сообщении #278671 писал(а):

Тогда в чём Вы не разобрались и что надо объяснить?

Я писал "если Вы в ней разобрались, то попытайтесь объяснить"

-- Сб янв 09, 2010 10:34:02 --

Свободный Художник в сообщении #278750 писал(а):

А зачем вообще история математики? Смысл в ней какой?

Нынешнее состояние математики можно оценивать только в сравнении с исторической.