В чем разница между тензором и линейным оператором?

[Roman Voznyuk]

Давно пытаюсь осмыслить понятие тензора, точнее почему требуется вводить новую сущность.
К сожалению, кроме невнятного борматания о том что "тензор это есть некий инвариант" до сих пор ответа не получил.
Итак на данный момент мое понимание.
Имеется некое поле. Если каждой точке сопоставлено число, то это поле будет скалярным. Если каждой точке сопоставлен вектор, то поле будет векторным. При этом вектор определяется только самой точкой и не зависит от направления.
Если же вектор зависит еще и от направления (например деформации) то приходится в каждой точке вводить зависимоcть этого вектора от направления. При этом не всякая зависимость будет именоваться тензором, а только та, которая обладает свойством линейности.
Спрашивается, чем не устраивало уже существующее понятие линейного оператора, который в конкретной системе кооординат представляется в виде матрицы.
То есть 3 вида полей: число, вектор, матрица.
Тогда вроде бы все логично и сразу же можно применять практически в расчетах.
Так зачем же понадобилось понятие тензора?

[ewert]

Линейный оператор -- есть некое инвариантное понятие. Это -- нечто, определяемое независимо от выбора координат.

Принимая же некую систему координат (и только после этого!), мы приходим к числовому описанию этого оператора. Тогда и получается тензор, сиречь матрица оператора -- один раз ко- и один раз контравариантный.

Ну а потом уж эту конструкцию можно и обобщить.

---------------------------------------------------------------
ах да, вопрос-то по физике. Ну представьте себе, к примеру, зависимость индукции электрического поля от напряжённости. Она по определению линейна (по определению -- поскольку вообще все зависимости в первом приближении линейны).

Так вот, мы знаем, что эта зависимость более-менее линейна. И пытаемся её описать в координатной форме. Вот тут-то и выходим на тензор диэлектрических проницаемостей.