Давно пытаюсь осмыслить понятие тензора, точнее почему требуется вводить новую сущность. К сожалению, кроме невнятного борматания о том что "тензор это есть некий инвариант" до сих пор ответа не получил. Итак на данный момент мое понимание. Имеется некое поле. Если каждой точке сопоставлено число, то это поле будет скалярным. Если каждой точке сопоставлен вектор, то поле будет векторным. При этом вектор определяется только самой точкой и не зависит от направления. Если же вектор зависит еще и от направления (например деформации) то приходится в каждой точке вводить зависимоcть этого вектора от направления. При этом не всякая зависимость будет именоваться тензором, а только та, которая обладает свойством линейности. Спрашивается, чем не устраивало уже существующее понятие линейного оператора, который в конкретной системе кооординат представляется в виде матрицы. То есть 3 вида полей: число, вектор, матрица. Тогда вроде бы все логично и сразу же можно применять практически в расчетах. Так зачем же понадобилось понятие тензора?
|