2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнение состояния
Сообщение31.07.2006, 15:50 
Заморожен


08/11/05
499
Москва Первомайская
Всем известна формула $E = mc^2$, и смысл ее вроде бы понятен. Но с таким же успехом, поделив ее на объем, мы могли бы формально написать, что$P = {\rho}c^2$, уровняв давление с плотностью. А как при этом изменится смысл?

 Профиль  
                  
 
 Не зная, что и как, делить на что-нибудь, как же так? ..
Сообщение02.08.2006, 23:25 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
Просто так на объем делить нельзя, потому что он $V=V_0 \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Для жидкости просто $E=\rho V$. В общем случае вы хотите сделать что-то похожее на составление тензора энергии-импульса.. Уравнение сохранения энергии получается из первого закона термодинамики, а уравнение состояния задается.

См. например, Schutz "A first course in general relativity", глава "Perfect fluids in special relativity" и дальше по тексту.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.08.2006, 15:59 
Заморожен


08/11/05
499
Москва Первомайская
Откуда взялась скорость v? В той формуле v = 0, а если не 0, то формула выглядит немного сложнее... Так что на объем поделить можно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.08.2006, 16:45 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
Хотите делить -- делите. А на объем чего Вы вообще делите? Не частицы же, а пространства, в котором частицЫ находятся? И плотность чего у вас получается? А формула энергии одной частицы? Я для себя пока что не вижу смысла в таком делении.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.08.2006, 15:33 
Заморожен


08/11/05
499
Москва Первомайская
LynxGAV писал(а):
А на объем чего Вы вообще делите? Не частицы же, а пространства, в котором частицЫ находятся? И плотность чего у вас получается? А формула энергии одной частицы?


Вообще-то я делю массу покоя на ее объем и получаю ее плотность, а о структуре массы я вроде бы ничего не знаю...

Просто мне хочется понять, чтО физики имеют в виду, когда в связи космологической постоянной (как кандидате на роль "темной энергии") пишут$P = -{\rho}$? У них что, в данном случае масса отрицательная? или же $c^2 = -1$?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.08.2006, 16:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17975
Москва
бобыль писал(а):
Просто мне хочется понять, чтО физики имеют в виду, когда в связи космологической постоянной (как кандидате на роль "темной энергии") пишут$P = -{\rho}$? У них что, в данном случае масса отрицательная? или же $c^2 = -1$?


Нет, плотность положительная, а давление отрицательное.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.08.2006, 16:12 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
бобыль писал(а):
Просто мне хочется понять, чтО физики имеют в виду, когда в связи космологической постоянной (как кандидате на роль "темной энергии") пишут? У них что, в данном случае масса отрицательная? или же ?

Для объяснения расширения Вселенной с ускорением можно записать уравнения Эйнштейна с положительной космологической постоянной $\Lambda>0$ в виде:
$$
R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}Rg_{\mu\nu}=\Lambda g_{\mu\nu}=8\pi T^{\hbox{eff}}_{\mu\nu}
$$
Поскольку метрический тензор $g_{\mu\nu}$ имеет сигнатуру $+---$, то
эффективный тензор энергии-импульса
$$
T_{00} >0, \ \ \ T_{11},T_{22},T_{33} <0
$$
поэтому плотность $\rho>0$, а давление $p$ оказывается отрицательным.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.08.2006, 18:30 
Заморожен


08/11/05
499
Москва Первомайская
А как себе это вообразить? Ведь не одни же математические крючки физики "имеют в виду", когда их пишут!

Еще 10 лет назад астрофизики дружно считали космологическую постоянную равной нулю. А теперь, получается, все их книжки уже устарели. Но Эйнштейн почему-то не стареет никогда... :?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.08.2006, 19:14 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
Вам наверное совсем не очевидно, где в уравнениях Эйнштейна (их написал Аурелиано Буэндия) плотность и давление. Посему пояснение $T_{\mu\nu} = (\rho + p) u_{\mu} u_{\nu} - p g_{\mu\nu}$ и сравнить с $T_{\mu\nu}=\frac{\lambda}{8\pi}g_{\mu\nu}$.

бобыль писал(а):
Еще 10 лет назад астрофизики дружно считали космологическую постоянную равной нулю. А теперь, получается, все их книжки уже устарели.


Сейчас большинство расчетов делают с космологической постоянной (как говорят, она никому не мешает и кушать не просит -- но только для космологических задач, для солнечной системы вообще не учитывают) и потом просто полагают ее нулю как предельный случай.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.08.2006, 13:13 
Заморожен


08/11/05
499
Москва Первомайская
LynxGAV писал(а):
Сейчас большинство расчетов делают с космологической постоянной (как говорят, она никому не мешает и кушать не просит -- но только для космологических задач, для солнечной системы вообще не учитывают) и потом просто полагают ее нулю как предельный случай.


Однако знак минус, -1, в уравнении состояния не обязательно связан с космологической постоянной. Там иногда пишут и -1/3, и -2/3, и > -0.8. Как тогда этот минус понимать? Я бы мог понять отрицательное давление как некое "всасывание". Но здесь-то речь идет вроде бы о "рассасывании", о расширении Вселенной...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group