Уравнение состояния

[бобыль]

Всем известна формула $E = mc^2$, и смысл ее вроде бы понятен. Но с таким же успехом, поделив ее на объем, мы могли бы формально написать, что$P = {\rho}c^2$, уровняв давление с плотностью. А как при этом изменится смысл?

[LynxGAV]

Просто так на объем делить нельзя, потому что он $V=V_0 \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Для жидкости просто $E=\rho V$. В общем случае вы хотите сделать что-то похожее на составление тензора энергии-импульса.. Уравнение сохранения энергии получается из первого закона термодинамики, а уравнение состояния задается.

См. например, Schutz "A first course in general relativity", глава "Perfect fluids in special relativity" и дальше по тексту.

[бобыль]

Откуда взялась скорость v? В той формуле v = 0, а если не 0, то формула выглядит немного сложнее... Так что на объем поделить можно.

[LynxGAV]

Хотите делить -- делите. А на объем чего Вы вообще делите? Не частицы же, а пространства, в котором частицЫ находятся? И плотность чего у вас получается? А формула энергии одной частицы? Я для себя пока что не вижу смысла в таком делении.

[бобыль]

LynxGAV писал(а):

А на объем чего Вы вообще делите? Не частицы же, а пространства, в котором частицЫ находятся? И плотность чего у вас получается? А формула энергии одной частицы?

Вообще-то я делю массу покоя на ее объем и получаю ее плотность, а о структуре массы я вроде бы ничего не знаю...

Просто мне хочется понять, чтО физики имеют в виду, когда в связи космологической постоянной (как кандидате на роль "темной энергии") пишут$P = -{\rho}$? У них что, в данном случае масса отрицательная? или же $c^2 = -1$?

[Someone]

бобыль писал(а):

Просто мне хочется понять, чтО физики имеют в виду, когда в связи космологической постоянной (как кандидате на роль "темной энергии") пишут$P = -{\rho}$? У них что, в данном случае масса отрицательная? или же $c^2 = -1$?

Нет, плотность положительная, а давление отрицательное.

[Аурелиано Буэндиа]

бобыль писал(а):

Просто мне хочется понять, чтО физики имеют в виду, когда в связи космологической постоянной (как кандидате на роль "темной энергии") пишут? У них что, в данном случае масса отрицательная? или же ?

Для объяснения расширения Вселенной с ускорением можно записать уравнения Эйнштейна с положительной космологической постоянной $\Lambda>0$ в виде:

$$ R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}Rg_{\mu\nu}=\Lambda g_{\mu\nu}=8\pi T^{\hbox{eff}}_{\mu\nu} $$

Поскольку метрический тензор $g_{\mu\nu}$ имеет сигнатуру $+---$, то
эффективный тензор энергии-импульса

$$ T_{00} >0, \ \ \ T_{11},T_{22},T_{33} <0 $$

поэтому плотность $\rho>0$, а давление $p$ оказывается отрицательным.

[бобыль]

А как себе это вообразить? Ведь не одни же математические крючки физики "имеют в виду", когда их пишут!

Еще 10 лет назад астрофизики дружно считали космологическую постоянную равной нулю. А теперь, получается, все их книжки уже устарели. Но Эйнштейн почему-то не стареет никогда...

[LynxGAV]

Вам наверное совсем не очевидно, где в уравнениях Эйнштейна (их написал Аурелиано Буэндия) плотность и давление. Посему пояснение $T_{\mu\nu} = (\rho + p) u_{\mu} u_{\nu} - p g_{\mu\nu}$ и сравнить с $T_{\mu\nu}=\frac{\lambda}{8\pi}g_{\mu\nu}$.

бобыль писал(а):

Еще 10 лет назад астрофизики дружно считали космологическую постоянную равной нулю. А теперь, получается, все их книжки уже устарели.

Сейчас большинство расчетов делают с космологической постоянной (как говорят, она никому не мешает и кушать не просит -- но только для космологических задач, для солнечной системы вообще не учитывают) и потом просто полагают ее нулю как предельный случай.

[бобыль]

LynxGAV писал(а):

Сейчас большинство расчетов делают с космологической постоянной (как говорят, она никому не мешает и кушать не просит -- но только для космологических задач, для солнечной системы вообще не учитывают) и потом просто полагают ее нулю как предельный случай.

Однако знак минус, -1, в уравнении состояния не обязательно связан с космологической постоянной. Там иногда пишут и -1/3, и -2/3, и > -0.8. Как тогда этот минус понимать? Я бы мог понять отрицательное давление как некое "всасывание". Но здесь-то речь идет вроде бы о "рассасывании", о расширении Вселенной...