1) Пусть Н-произв.подгруппа группы С и А-некоторый ее нормальный делитель.Доказать, что НА является подгруппой С,причем НА=АН.
Я понял задание так: если

--- подгруппа в

и

--- нормальная подгруппа в

. Надо доказать, что

и это множество является подгруппой в

.
1) Включение

. Пусть

. Тогда

для некоторых

и

. Имеем

, где

. Так как подгруппа

нормальна, то

. Значит,

.
2) Включение

. Похоже на предыдущий пункт, сделайте самостоятельно.
3)

--- подгруппа в

. Нужно показать, что

для всех

. Пусть

. Тогда

и

для

и

. Имеем

, где

и

. Далее, по пункту 2

для некоторых

и

. Отсюда... (закончите самостоятельно).
Вообще, не понимаю, как настолько тривиальную вещь можно так долго мусолить!