Предел с помощью правила Лопиталя

[Kartes]

Не могу сообразить

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi } {2}} \left( {\tg x} \right)^{2x - \pi } $$

[meduza]

Предварительно найди предел логарифма. Затем, чтобы применить правило Лопиталя, нужно привести подпредельное выражение к виду $\frac {\infty} {\infty}$ или $\frac 0 0$ заменой $f(x)=\dfrac 1 {\frac 1 {f(x)}}$.

[Kartes]

Спасибо, так и делаю, но получаются надо брать производную от логарифма тангенса и дроби, а это приводит к награможденным функциям. Я пробовал перейти к эквивалентным(после замены), но и там ерунда...

-- Пт дек 25, 2009 20:10:13 --

Извиняюсь, справился

[meduza]

Kartes
Если в знаменатель опустить $2x-\pi$, то все хорошо получается -- после дифференцирования получается $\frac 1 {\infty}$, т. е. $0$.