2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Предел с помощью правила Лопиталя
Сообщение25.12.2009, 18:26 
Не могу сообразить
$$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }
{2}} \left( {\tg x} \right)^{2x - \pi } $$

 
 
 
 Re: Предел с помощью правила Лопиталя
Сообщение25.12.2009, 18:45 
Аватара пользователя
Предварительно найди предел логарифма. Затем, чтобы применить правило Лопиталя, нужно привести подпредельное выражение к виду $\frac {\infty} {\infty}$ или $\frac 0 0$ заменой $f(x)=\dfrac 1 {\frac 1 {f(x)}}$.

 
 
 
 Re: Предел с помощью правила Лопиталя
Сообщение25.12.2009, 18:56 
Спасибо, так и делаю, но получаются надо брать производную от логарифма тангенса и дроби, а это приводит к награможденным функциям. Я пробовал перейти к эквивалентным(после замены), но и там ерунда...

-- Пт дек 25, 2009 20:10:13 --

Извиняюсь, справился :D

 
 
 
 Re: Предел с помощью правила Лопиталя
Сообщение25.12.2009, 19:15 
Аватара пользователя
Kartes
Если в знаменатель опустить $2x-\pi$, то все хорошо получается -- после дифференцирования получается $\frac 1 {\infty}$, т. е. $0$.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group