Доказать что ряд сходится неравномерно

[nisir]

$\sum (x/(1+nx)\ln(1+x/n)$
На промежутке $(1,+\infty)$

По отрицанию критерия Коши и невыполнению необходимого условия сходимости вроде не получается, однако ответ в том что равномерно этот ряд на этом промежутке не сходиться. Помогите обосновать.

[ewert]

Если $x$ велико, то при $n\in(x;2x)$ члены ряда двусторонне оцениваются через ${1\over n}$; соответственно, их сумма -- не меньше $\mathrm{const}\cdot\ln 2$. Соответственно, остаток ряда равномерно по $x$ к нулю не стремится.

[nisir]

Что значит двусторонне оцениваются? у меня только сверху получается оценить таким образом

[nckg]

nisir в сообщении #274679 писал(а):

По отрицанию критерия Коши и невыполнению необходимого условия сходимости вроде не получается, однако ответ в том что равномерно этот ряд на этом промежутке не сходиться. Помогите обосновать.

Почему отрицание критерия Коши не подходит? Попробуйте оценить снизу сумму $\sum_N^{2N}$ при $x=N$.

[RIP]

Да тут даже необходимое условие равномерной сходимости не выполнено: все слагаемые неограниченны (если я правильно понял, что там написано).

[nisir]

Спасибо, разобралась, сдала)