2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Доказать что ряд сходится неравномерно
Сообщение24.12.2009, 08:35 
$\sum (x/(1+nx)\ln(1+x/n)$
На промежутке $(1,+\infty)$

По отрицанию критерия Коши и невыполнению необходимого условия сходимости вроде не получается, однако ответ в том что равномерно этот ряд на этом промежутке не сходиться. Помогите обосновать.

 
 
 
 Re: Доказать что ряд сходится неравномерно
Сообщение24.12.2009, 08:56 
Если $x$ велико, то при $n\in(x;2x)$ члены ряда двусторонне оцениваются через ${1\over n}$; соответственно, их сумма -- не меньше $\mathrm{const}\cdot\ln 2$. Соответственно, остаток ряда равномерно по $x$ к нулю не стремится.

 
 
 
 Re: Доказать что ряд сходится неравномерно
Сообщение24.12.2009, 10:10 
Что значит двусторонне оцениваются? у меня только сверху получается оценить таким образом

 
 
 
 Re: Доказать что ряд сходится неравномерно
Сообщение24.12.2009, 17:10 
nisir в сообщении #274679 писал(а):
По отрицанию критерия Коши и невыполнению необходимого условия сходимости вроде не получается, однако ответ в том что равномерно этот ряд на этом промежутке не сходиться. Помогите обосновать.


Почему отрицание критерия Коши не подходит? Попробуйте оценить снизу сумму $\sum_N^{2N}$ при $x=N$.

 
 
 
 Re: Доказать что ряд сходится неравномерно
Сообщение24.12.2009, 19:21 
Аватара пользователя
Да тут даже необходимое условие равномерной сходимости не выполнено: все слагаемые неограниченны (если я правильно понял, что там написано).

 
 
 
 Re: Доказать что ряд сходится неравномерно
Сообщение25.12.2009, 13:27 
Спасибо, разобралась, сдала)

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group