Группа автоморфизмов C_n

[kol]

Задание: найти (с точностью до изоморфизма) группу $Aut(\mathbb C_n)$ -- группу автоморфизмов группы $\mathbb C_n=(X_n=\{e^{2\pi i k/n}\}_{k=0}^{n-1},\cdot)$.

Получилось доказать, что если $\varphi$ - автоморфизм группы $\mathbb C_n$, то это биективная перестановка, $\varphi(1)=1,\ \forall a\in X_n\ \varphi(\overline a)=\overline{\varphi(a)}$. И для четных $n$, что $\varphi(-1)=-1$.

Подскажите, пожалуйста, как двигаться дальше.

[Sonic86]

Удобно доказать, что $C_n$ изоморфна группе $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ по умножению.

[Sonic86]

Sonic86 писал(а):

Удобно доказать, что $C_n$ изоморфна группе $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ по умножению.

блин, не по умножению, а по сложению. А потом вспомните, что группа циклична и рассмотрите автоморфизм группы как цикличной группы.