2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Группа автоморфизмов C_n
Сообщение23.12.2009, 07:47 
Задание: найти (с точностью до изоморфизма) группу $Aut(\mathbb C_n)$ -- группу автоморфизмов группы $\mathbb C_n=(X_n=\{e^{2\pi i k/n}\}_{k=0}^{n-1},\cdot)$.

Получилось доказать, что если $\varphi$ - автоморфизм группы $\mathbb C_n$, то это биективная перестановка, $\varphi(1)=1,\ \forall a\in X_n\ \varphi(\overline a)=\overline{\varphi(a)}$. И для четных $n$, что $\varphi(-1)=-1$.

Подскажите, пожалуйста, как двигаться дальше.

 
 
 
 Re: Группа автоморфизмов
Сообщение23.12.2009, 08:30 
Удобно доказать, что $C_n$ изоморфна группе $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ по умножению.

 
 
 
 Re: Группа автоморфизмов
Сообщение23.12.2009, 09:34 
Sonic86 писал(а):
Удобно доказать, что $C_n$ изоморфна группе $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ по умножению.

блин, не по умножению, а по сложению. А потом вспомните, что группа циклична и рассмотрите автоморфизм группы как цикличной группы.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group