Теплопоглощение

[Geckelberryfinn]

Что такое теплопоглощение (острить, типа что поглощение тепла не рекомендую). Если возможно, поясните куда всовывать это теплопоглощение в краевые условия уравнения теплопроводности в Задаче Стефана
$c(T) \frac{\partial T}{\partial t}=\frac{\partial^2 \lambda(T) T}{\partial x^2}+\epsilon T^4$
с подвижной границей.
В общих чертах эти условия выглядят так:
$T(x,0)=u_0(x)$
$L \cdot \frac{\partial\Gamma}{\partial t}=\lambda \frac{ \partial T(\Gamma(x))}{\partial x}$
$-\lambda \frac{\partial T(\Gamma(x))}{\partial x}=q_v$,
где $\Gamma$ - подвижная граница на разделе двух фаз вещества (неизвестная)
Подозреваю, что если $r$ - это и есть теплопоглощение, то оно войдет в последнее условие так:
$-\lambda \frac{\partial T(\Gamma(x))}{\partial x}=q_v-r$

[LynxGAV]

q - potok?

[LynxGAV]

Такую задачу я не решала. Но..Жесткая логика А. Гав:
Первое, что приходит в голову - всунуть его надо согласно размерности. Если знаешь размерность всех этих коэффициентов в уравнении и ГУ, можно попробовать прикинуть. Это раз. Чего нас слова напугали? Теплопоглощение! - ну и фиг с ним. (Ощущение, что есть охладитель, который рассеивает тепло.) Смотри, когда мы, например, говорим "конец стержня теплоизолирован", это всего лишь значит, что поток через него нуль. Если говорим джоулево тепловыделение - да просто выделение тепла, тепло. (Нужно учесть, что иногда дают "в единицу времени в единице объема выделяется тепло", или если поверхность - то на см квадратный.) Это два. Тепловыделение очевидно обратно теплопоглощению. Значит войдут с противоположными знаками. Это три. Но! Опять пример. "Тепловая задача. Есть поток q_0 через один из концов стержня." Пусть будет в нуле. Уравнение $a^2T_x_x=T_t$, а вот ГУ $T_x (o, t)=\frac{q_0}{kS}$ (потому что нас интересует температура!), где k-коэффициент теплопроводности, а S-площадь поперечного сечения стержня. То есть может войти с коэффициентами, но они по идее константы. Так что можно решать и так, а в конце их просто присобачить. Тебе кто-то задачу ставил: интересно, что такое $q_v$ - поток/объем? (надеюсь, к скорости не относится), тут же сразу $\lambda$ и еще \epsilon T^2$ (\epsilon T^2c(T)^{-1}}$ напоминает интенсивность тепловыделения на единицу объема. Вообще-то уравнение не однородно, если есть источники или стоки тепла внутри системы. Что описывает это слагаемое?) и в меньшей степени с и L. Теперь прикинь.
Тяжело так разбираться, когда не знаешь условия. И физики тут мало, больше какой-то техники. Я склоняюсь к твоему ГУ, но с каким-то коэф. А он не так важен.
Почитать можно такое:
1. Гольдман Н.Л. Обратные задачи Стефана. Теория и методы решения.–М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1999.
2. Мейерманов А.М. Задача Стефана.–Новосибирск: Наука,1986.
3. Монахов В.Н. Краевые задачи со свободными границами для эллиптических систем уравнений.–Новосибирск: Наука,1977.– 424 с.
А еще у меня есть классная статья с одной решенной задачей Стефана (о формировании пленки электролита на оплавляющемся ледяном электроде). Расписано все как для детей. Могу поделиться.

[Geckelberryfinn]

Так, в инверсном порядке: статьей делись обязательно.
В уравнении я чуть-чуть напутал, хотя в данном вопросе это не суть...
Теперь, что такое $q_v$ - это объемная мощность внутренник источников энерговыделения. В граничном условии должен быть не этот параметр, а плотность теплового потока $q$. Так же в самом уравнении не должно быть слагаемого $\epsilon T^4$, поскольку этот член по идее должен характеризовать излучение с границы. Сведя все воедино, уточню задачу (хотя все равно останется в общих чертах... размерность хромает)
$c(T) \frac{\partial T}{\partial t}=\frac{\partial^2 \lambda(T) T}{\partial x^2}+q_v(T)$
$T(x,0)=u_0(x)$
$L \cdot \frac{\partial\Gamma}{\partial t}=\lambda(T) \frac{ \partial T(\Gamma(x))}{\partial x}$
$-\lambda \frac{\partial T(\Gamma(x))}{\partial x}=q-\epsilon T^4(\Gamma)-r$,

в данном случае - $q$ - это действительно плотность теплового потока на границе.
кстати, $r$ - мне уточнили - это коэффициент объемного теплопоглощения.
$\epsilon$ - коэффициент излучения границы

[LynxGAV]

Пока ты на форуме, напиши УСЛОВИЕ задачи. Или ставится эксперимент и надо самому все обрисовать?

Правильная постановка задачи - это 1/4 решения. Слышал такое?
Решать потом - дело третье.

Еще вопрос.
Со временем все понятно: t>0, включили установку (или мысленно) и процесс пошел.
А вот с границей (завис. от времени). Для нее уравнение может поделиться на два. Не думал об этом?
Уравнение второго порядка.
Сколько Г.У., сколько констант будет. Все надо проверить.

Пришли мне личным сообщением адрес почты, я скину статью.

Такая задача со всеми преамбулами, если еще под эксперимент, тянет або на курсовую, а может и на диплом. Если просто - это статья.

[Geckelberryfinn]

абсолютно согласен с тобой по поводу постановки задачи. Вот пытаюсь ее и поставить.
В исходной постановке звучит так:
Разработать математическую модель одномерного процесса нестационарной теплопроводности в полупространстве с зависящими от температуры $T$ удельной объемной теплоемкостью $c(T)$, теплопроводностью $\lambda(T)$ среды и объемной мощностью $q_v(T)$ внутренних источников энерговыделения. К подвижной границе полупространства подводится постоянный тепловой поток плотностью $q$, вызывающий при температуре $T_*$ сублимацию среды с объемным теплопоглощением $r$. Коэффициент излучения границы $\epsilon$, начальная температура среды $T_0<T_*$.

[LynxGAV]

Неа, не знаю.
Надо еще подчистить.
1. Почему функция, учитывающая распределение объемной мощности внутренних источников тепла, зависит от температуры? Это что значит - мы меняем температуру, она меняется. По мне так больше подходит координатная зависимость. Как думаешь? Но по условию по другому (это 100%?). Так что не катит такое предположение.
2....из каких-то непонятных соображений, чисто интуитивно, что-то даже в уравнении с размерностью не так, но все слагаемые формально верны (100%) (объемная мощность, объемная теплоемкость, а какая размерность у теплопроводности?) но я не знаю размерности ни одной величины... все же ты мне потом скажи, ок?
3. я видела в жизни всего две похожих (дюже отдаленно) задачи и в обоих делили на два уравнения
это логично; смотри, эти источники всегда будут по одну сторону границы, скажем, от нуля до того гамма, с другой же стороны их НЕ будет (они что через движущуюся границу полезут)? поэтому надо написать такое же уравнение, но уже без этого кувэ
4. потом
почему нет никакого условия для температуры на границе; по идее должно быть; (зачем дано это Т со звездой?) ну подумай, температура должна быть непрерывной (тепловой поток по идее тоже, а для него ты ГУ пишешь - дискриминация )
5. первое ГУ не вызывает сомнений
6. во втором правая часть должна быть разность на границе
7. в третьем - радует, что ку - константа, не радует, что эр - объемное теплопоглощение, размерность сразу не совпадает; потом эпсилон х темп^4 сильно напоминает закон Стефана-Больцмана, только куда делось сигма?

надоело
мда..еще ни разу в жизни не доводилось не имея ничего, слепить что-то; даже разбираться начала это настоящий научный тык
задача - полный технарь

Де шукать книги:
У тебя один выход. Прогуляться по Москве и поискать вот ту в МГУ. Можно еще в библиотеку сходить самую ЦЕНТРАЛЬНУЮ, или скорее самую центральную по физико-технике. В сборниках НИИ часто рассматривают такие задачи, потом печатают их в вестниках. Зависит все насколько это тебе надо. Можно и в Новосибирск зимой проехаться

Остался один вопрос - что такой сублимация Но он на логику моих размышлений не повлиял, так что все ОК

[Geckelberryfinn]

следующая итерация....
К левой части вроде притензий нет....A теплопоглощение воткнул в уравнение, поскольку оно объемное, следовательно, не жить ему в ГУ.
$c(T) \frac{\partial T}{\partial t}=\frac{\partial^2 \lambda(T) T}{\partial x^2}+q_v(T)-r$
Теперь, почему внутренние источники тепловыделения зависят от температуры. Ну, черт его на самом деле знает, но можно себе представить, что некая химическая реакция работает более или менее интенсивно, в зависимости от температуры среды, в которой находится.
$T(x,0)=T_0(x)$
Accepted.
$\rho \beta \cdot \frac{\partial\Gamma}{\partial t}=\lambda(T) \frac{ \partial T(\Gamma(x))}{\partial x}-\sigma\epsilon T^4+q$
Ну всунул я сигму, куда ж без нее...
Тоже все еще много сомнений. Хотя смысл вроде верный. Вопрос в размерности. Ввести, наверное, придется какие-либо размерные коэффициенты, как, например, я уже сделал в правой части. Наряду с плотностью (которую, в принципе, нужно сделать зависящей от температуры) ввел параметр $\beta$, который некоторые люди даже сумели интерпретировать каким-то образом....
Теперь, соврешенно права насчет еще одного условия. Однако же, какое? $T(\infty)=T_0$? Меня это не устраивает. А с двумя такими условиями, да еще с неизвестной подвижной границей задача вряд ли разрешима.
Склоняюсь, что недостающее условие следующее:
$T(\Gamma(t),t)=T_*$
Кроме того, я не написал, но, очевидно, что уравнение теплопроводности верно для
$x\in (-\infty,\Gamma(t)], t>0$
Сублимация (если не по З. Фрейду) - это переход в газообразное состояние, минуя жидкое. Можно с легкостью интерпретировать в данной задаче как испарение.

Как-то по поводу технарей обидно высказалась... Аж стыдно стало