Как проще всего найти проекцию прямой на плоскость?

[ewert]

Всё хватает. Любая линия в пространстве типично задаётся системой из двух уравнений. И прямая -- не исключение.

[neverland]

Сделайте также, как и с первой точкой, только вместо $A$, $B$, $C$ -- $l$, $m$, $n$

[oleg-spbu]

neverland в сообщении #273386 писал(а):

Сделайте также, как и с первой точкой, только вместо $A$, $B$, $C$ -- $l$, $m$, $n$

Направляющий вектор прямо и ее проекции - одинаковый?

[ewert]

oleg-spbu в сообщении #273412 писал(а):

прямо и ее проекции

а что такое "прямо и её проекции"?...

(нет, не одинаковый, разумеется, как Вам такое и в голову-то могло прийти)

[oleg-spbu]

Я имел ввиду прямой, а не прямо, опечатался.

-- Вс дек 20, 2009 18:48:21 --

neverland в сообщении #273386 писал(а):

Сделайте также, как и с первой точкой, только вместо $A$, $B$, $C$ -- $l$, $m$, $n$

Здесь $(m,l,n)$ -это что?

[ewert]

oleg-spbu в сообщении #273437 писал(а):

Здесь $(m,l,n)$ -это что?

То, что Вы обязаны были иметь в виду под направляющим вектором Вашей исходной прямой.

[oleg-spbu]

Да, я это в начале и писал)
А вот для проекции другой направляющий вектор ведь должен быть...

-- Вс дек 20, 2009 20:09:35 --

Ах до, точно, мы же ищем вторую точку! А именно точку пересечения прямой и плоскости! А если они не пересекаются, тогда как быть?

[vvvv]

oleg-spbu, почему Вы не слушаете дельных советов?
Вот картинка с пояснениями.

[ewert]

oleg-spbu в сообщении #273452 писал(а):

А если они не пересекаются, тогда как быть?

А тады у Вас уже попросту есть направляющий вектор этой прямой, а точка привязки -- это проекция любой точки с этой прямой на ту плоскость.

[oleg-spbu]

vvvv в сообщении #273506 писал(а):

oleg-spbu, почему Вы не слушаете дельных советов?
Вот картинка с пояснениями.

Да, спасибо! Оказывается так просто)

-- Вс дек 20, 2009 23:39:28 --

ewert в сообщении #273511 писал(а):

oleg-spbu в сообщении #273452 писал(а):

А если они не пересекаются, тогда как быть?

А тады у Вас уже попросту есть направляющий вектор этой прямой, а точка привязки -- это проекция любой точки с этой прямой на ту плоскость.

Спасибо)))

[vvvv]

Пожалуйста Тема-то была - Как проще......

[pasha220992]

Здравствуйте. Похожая задача, только решить ее нужно несколько иным способом.
======================================
найти проекцию прямой на плоскость.
прямая :$\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z+1}{-2}$
плоскость(назовем $\alpha$): $3x+4y-5z+2=0$
======================================
Отсюда координаты вектора нормали $\vec n=(3,4,-5)$
Направляющий вектор прямой а имеет координаты $\vec a=(3,2,-2)$
И точка $M_0$ имеет координаты $M_0=(1,-2,-1).$
Как найти плоскость $\beta$, ортогональную плоскости $\alpha$?
После нахождения, найду проекцию прямой через систему уравнений двух плоскостей, я правильно понимаю?

[vvvv]

pasha220992, что-то я вас не пойму : - говорите о несколько ином решении , а спрашиваете "Как найти плоскость , ортогональную плоскости альфа?, уравнение которой записано в предыдуших двух постах (картинках).

[Ales]

oleg-spbu в сообщении #273351 писал(а):

А как мы найдем вторую точку, чтобы проецировать?

Найдите какое-нибудь решение $(x,y,z)$ уравнения $\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n}$.
$(x_0,y_0,z_0)$ очевидно просится, но это первая точка.

[ewert]

pasha220992 в сообщении #405799 писал(а):

координаты вектора нормали $\vec n=(3,4,-5)$
Направляющий вектор прямой а имеет координаты $\vec a=(3,2,-2)$

Направляющий вектор проекции -- это $\vec v=\vec a-\mathrm{pr}_{\vec n}\vec a$ или $\vec v=\vec n\times[\vec n\times\vec a]$.