Сопротивление между точками в сети сопротивлений

[Lokkie]

И получается, что в этом случае можно построить схему замещения для данной сети сопротивлений в виде бесконечной последовательной цепи по четыре параллельно соединённых сопротивления. Их общее сопротивление будет R/4. Что-то не так! Решение с помощью наложения приводит к иному, уже известному результату. Но, упомянутая схема замещения возможна при условии объединения точек с одинаковыми, по отношению друг к другу, потенциалами, т.е. напряжение между ними равно 0. Имеем ли мы право объединять их в данном случае?

[venco]

Lokkie в сообщении #272849 писал(а):

И получается, что в этом случае можно построить схему замещения для данной сети сопротивлений в виде бесконечной последовательной цепи по четыре параллельно соединённых сопротивления.

Почему вы так решили? Не забывайте, что у нас есть ещё много узлов не на главных горизонтали и вертикали. И хоть из симметрии и следует, что $U(x,y) = U(-x,y) = U(-x,-y) = U(x,-y)$, совершенно неизвестно, как связаны, например, $U(x,y)$ и $U(x-1,y)$.

[Zai]

Задача не кажется корректной. А какое будет сопротивление если приложить не равные напряжения к точкам. В точке A 1 вольт, а в точке B 0 вольт?

[venco]

Zai в сообщении #272855 писал(а):

Задача не кажется корректной. А какое будет сопротивление если приложить не равные напряжения к точкам. В точке A 1 вольт, а в точке B 0 вольт?

Тогда на бесконечности будет не ноль.
Идея решения в том, что если к A и B приложить плюс/минус 1 вольт, то, опять же из симметрии, на бесконечности будет 0. Соответственно, если бесконечность заземлить, то в землю ток уходить не будет, и это заземление не повлияет на токи внутри сети.
Теперь можно представить ситуацию с $U(A)=+1, U(B)=-1, U(\infty)=0$ как суперпозицию двух ситуаций.
1: $U(A)=+1, U(\infty)=0$
2: $U(B)=-1, U(\infty)=0$.

[Lokkie]

venco в сообщении #272851 писал(а):

Lokkie в сообщении #272849 писал(а):

И получается, что в этом случае можно построить схему замещения для данной сети сопротивлений в виде бесконечной последовательной цепи по четыре параллельно соединённых сопротивления.

Почему вы так решили? Не забывайте, что у нас есть ещё много узлов не на главных горизонтали и вертикали. И хоть из симметрии и следует, что $U(x,y) = U(-x,y) = U(-x,-y) = U(x,-y)$, совершенно неизвестно, как связаны, например, $U(x,y)$ и $U(x-1,y)$.

Но, ведь между узлами с равными потенциалами тока быть не может, поэтому я предположил, что сеть можно свернуть подобным образом, объединив узлы с равными потенциалами.

[venco]

Lokkie в сообщении #272859 писал(а):

venco в сообщении #272851 писал(а):

Lokkie в сообщении #272849 писал(а):

И получается, что в этом случае можно построить схему замещения для данной сети сопротивлений в виде бесконечной последовательной цепи по четыре параллельно соединённых сопротивления.

Почему вы так решили? Не забывайте, что у нас есть ещё много узлов не на главных горизонтали и вертикали. И хоть из симметрии и следует, что $U(x,y) = U(-x,y) = U(-x,-y) = U(x,-y)$, совершенно неизвестно, как связаны, например, $U(x,y)$ и $U(x-1,y)$.

Но, ведь между узлами с равными потенциалами тока быть не может, поэтому я предположил, что сеть можно свернуть подобным образом, объединив узлы с равными потенциалами.

Таким образом бесконечную сеть можно сложить 3 раза - по вертикали, горизонтали, и диагонали. После этого останется бесконечный несимметричный треугольник, про распределение токов в котором, кроме самого первого резистора, мы уже ничего сказать не можем.

[Zai]

venco писал(а):

на бесконечности будет не ноль.

В этом и некорректность. Не определен потенциал на бесконечности.

[venco]

Zai в сообщении #272866 писал(а):

venco писал(а):

на бесконечности будет не ноль.

В этом и некорректность. Не определен потенциал на бесконечности.

Он определён, как среднее потенциалов, приложенных к узлам A и B.

[Xey]

venco в сообщении #272868 писал(а):

Он определён, как среднее потенциалов, приложенных к узлам A и B.

Скорее не определен, поле не сразу, вернее вообще не достигнет бесконечности.
А напряжение в ближайших узлах будет постепенно нарастать от нуля до приложенного напряжения.

Чтобы избежать этих заморочек и применяют генератор тока. (он заталкивает заряд независимо от напряжения в узлах)

[venco]

Xey в сообщении #272875 писал(а):

venco в сообщении #272868 писал(а):

Он определён, как среднее потенциалов, приложенных к узлам A и B.

Скорее не определен, поле не сразу, вернее вообще не достигнет бесконечности.
А напряжение в ближайших узлах будет постепенно нарастать от нуля до приложенного напряжения.

Чтобы избежать этих заморочек и применяют генератор тока. (он заталкивает заряд независимо от напряжения в узлах)

Мы рассматриваем идеальный статический случай. И в случае с генератором тока тоже в стационарном режиме.

[ArtemKim]

В условии задачи отсутствуют упоминания о том, приложены ли какие-нибудь напряжения/электроды/токи/(т. п.)

1. В точку А(0,0) мысленно помещается заряд.
2. Немедленно возникает электрическое поле.
3. Для его потенциала имеем : потенциалы четырех соседних точек равны.

Почему нельзя соединить их в узел ?

[venco]

ArtemKim в сообщении #272888 писал(а):

В условии задачи отсутствуют упоминания о том, приложены ли какие-нибудь напряжения/электроды/токи/(т. п.)

1. В точку А(0,0) мысленно помещается заряд.
2. Немедленно возникает электрическое поле.
3. Для его потенциала имеем : потенциалы четырех соседних точек равны.

Почему нельзя соединить их в узел ?

Мы рассматриваем идеальный статический случай. Приложение заряда и немедленно возникшее электрическое поле никакого отношения к задаче не имеют. А имеют - разность потенциалов между A и B, делённая на стационарный ток, протекающий через сеть между A и B.

[Lokkie]

venco в сообщении #272863 писал(а):

Таким образом бесконечную сеть можно сложить 3 раза - по вертикали, горизонтали, и диагонали. После этого останется бесконечный несимметричный треугольник, про распределение токов в котором, кроме самого первого резистора, мы уже ничего сказать не можем.

Но, после такого сложения возможно посчитать сопротивление между соседними узлами, и оно будет равно R/4

[venco]

Lokkie в сообщении #272894 писал(а):

venco в сообщении #272863 писал(а):

Таким образом бесконечную сеть можно сложить 3 раза - по вертикали, горизонтали, и диагонали. После этого останется бесконечный несимметричный треугольник, про распределение токов в котором, кроме самого первого резистора, мы уже ничего сказать не можем.

Но, после такого сложения возможно посчитать сопротивление между соседними узлами, и оно будет равно R/4

Разве? Пока мы посчитали только какая часть тока идет через один резистор, если приложить напряжение между одним узлом и бесконечностью.

[ArtemKim]

Цитата:

Мы рассматриваем идеальный статический случай. Приложение заряда и немедленно возникшее электрическое поле никакого отношения к задаче не имеют. А имеют - разность потенциалов между A и B, делённая на стационарный ток, протекающий через сеть между A и B.

Если сеть сделана так, что каждый единичный проводник имеет сопротивление 1 Ом, то сопротивление между точками А и В не должно зависеть от того, какой Вы случай рассматриваете, какие электроды и куда прикладываете, будет ли делиться Ваша выдуманная разность потенциалов на выдуманный ток, какими будут выдуманные потенциалы в соседних А точках.