Лучшая книга по фу. анализу

[бобыль]

Когда я закончил университет, то попробовал оценить для себя, кто из преподавателей оказал на меня наибольшее влияние. Таких оказалось всего трое. Двух из них я вспоминаю до сих пор. А вот третьего уже забыл. Не могу вспомнить, кто это был. Здорово, правда?

Один из этих преподаватей, который читал нам Анализ 3, сказал, что лучшая книга (думаю, имелся в виду учебник) по фукциональному анализу - это

Иосида К. Функциональный анализ / Пер. с англ. М.: Мир, 1967, 624 с.

Под влиянием авторитетного преподавателя и я тоже стал так считать. Ну а вы как считаете? какая книга по ФА еще лучше?

В принципе выбирать есть из чего: даже в своей невеликой личной библиотеке я насчитал 16 книг (!) со словами "функцинальный анализ" в названии, не считая книг по теории операторов, нелинейному анализу и проч.

[Vinni-Pooh]

Можете ли объяснить мне, непросвещенному, какие преимущества функционального анализа перед другими способами математического анализа?

[бобыль]

Обычно матанализ занимается конечномерными пространствами и функциями над ними, тогда как ФА имеет дело главным образом с бесконечномерным случаем, где появляется много чего неожиданного...

[Zo]

бобыль писал(а):

Обычно матанализ занимается конечномерными пространствами и функциями над ними, тогда как ФА имеет дело главным образом с бесконечномерным случаем, где появляется масса неожиданного...

а в плане практического применения в чем польза фана?

[бобыль]

Ну, возьмите хотя бы интегральные уравнения. Ведь это уравнения в функциональных пространствах, пространствах бесконечномерных, и изучаются они с помощью как раз функционального анализа.

Вы, наверное, спрашиваете, чтобы понять, в каком смысле один учебник по функциональному анализу может быть "лучше" другого?

[Vinni-Pooh]

Можете ли привести здесь простейший пример бесконечномерного случая? Если я понял правильно, то функциональный анализ копается внутри пространств и функций?
Так ли?

Меня более всего интересует смысл функционального пространства.

[бобыль]

Возьмите множество непрерывных функций на отрезке [a,b], у него есть даже специальное обозначение: C[a,b]. А еще лучше - возьмите любой учебник по ФА в магазине. Покупать и читать его необязательно. Посмотрите введение, оглавление, просто полистайте...

[Vinni-Pooh]

Цитата:

Покупать и читать его необязательно.

Например этот



Вот определение этого понятия, которое я нашел.

Цитата:

Функциональный анализ, часть современной математики, главной задачей которой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные отображения. Для Ф. а. характерно сочетание методов классического анализа, топологии и алгебры. Абстрагируясь от конкретных ситуаций, удаётся выделить аксиомы и на их основе построить теории, включающие в себя классические задачи как частный случай и дающие возможность решать новые задачи. Сам процесс абстрагирования имеет самостоятельное значение, проясняя ситуацию, отбрасывая лишнее и открывая неожиданные связи. В результате удаётся глубже проникнуть в сущность математических понятий и проложить новые пути исследования.

Развитие Ф. а. происходило параллельно с развитием современной теоретической физики, при этом выяснилось, что язык Ф. а. наиболее адекватно отражает закономерности квантовой механики, квантовой теории поля и т.п. В свою очередь эти физические теории оказали существенное влияние на проблематику и методы Ф. а.

[бобыль]

Книга Канторовича и Акилова, однако, недешевой будет, рублей 300-400, не меньше.