Ой, спутал
Если в этой задаче заменить вторую производную на первую, то получится стандартная учебная задача на метод Ритца. Полезно посмотреть как она решается.
В данном случае задача сводится к минимизации функционала:
![$J(u)=\int\limits_0^1\left[EI(u'')^2+ku^2-2qu\right]dx$ $J(u)=\int\limits_0^1\left[EI(u'')^2+ku^2-2qu\right]dx$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/8/1c83510e4cd0d4ebdb0bd0e419ff041a82.png)
(Примените к нему уравнение Эйлера-Лагранжа для производной второго порядка и сообразите с начальными условиями)
Возьмите подходящий базис

, функцию

ищите в виде линейной комбинации элементов этого базиса

; задача минимизации функционала сведется к задаче минимизации квадратичной формы, которую надо решить на компе.
Метод Ритца часто называют методом конечных элементов, если меры носителей базисных функций много меньше меры области, в которой решается задача.
В качестве базисных функций можно взять кусочно-квадратичные на равномерной сетке:
