2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Факторгруппа. Изоморфизм
Сообщение15.12.2009, 14:57 


13/12/09
7
Помогите разобраться с задачей.
Нужно док-ть утверждение, что факторгруппа мультипликативной группы невырожденных квадратных матриц порядка n над полем комплексных чисел по группе матриц с определителями, по модулю равными 1, изоморфна мультипликативной группе положительных действительных чисел.

Здесь, как я думаю, нормальный делитель H= {A | |detA|=1}, т.к. выполнено det (C^(-1)*A*C)=det A
Элементы факторгруппы по ее нормальному делителю имеют вид
B*H={V | det B=det V}
Теперь нужно придумать отобращение из этого множ-ва в <R+,*>
Я сначала думала, что эту функцию можно связать с оперелителями, т.е.
f(B |det B =b} = b, f(A*B |det(A*B)=detA * detB}=a*b. Но матрицы с комплексными коэффициентами, поэтому определитель может быть комплексным числом. Можно ли придумать другое отображение, сохраняющее операции(изоморфизм)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Факторгруппа. Изоморфизм
Сообщение15.12.2009, 15:18 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
AnnaZZ в сообщении #271667 писал(а):
Я сначала думала, что эту функцию можно связать с оперелителями...

Не только можно, но и нужно.

AnnaZZ в сообщении #271667 писал(а):
Но матрицы с комплексными коэффициентами, поэтому определитель может быть комплексным числом. Можно ли придумать другое отображение, сохраняющее операции(изоморфизм)?

Модуль определителя :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Факторгруппа. Изоморфизм
Сообщение15.12.2009, 16:58 


13/12/09
7
спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Факторгруппа. Изоморфизм
Сообщение18.12.2009, 18:16 


13/12/09
7
Вы еще можете подсказать, как правильно построить здесь элементы факторгруппы по ее нормальному делителю? Просто мне сказали, что я их не правильно строю, поэтому не выполнено биективное отображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Факторгруппа. Изоморфизм
Сообщение18.12.2009, 18:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
Элементы уже собссно сказаны - это классы матриц, модуль определителя которых один и тот же. Если же Вам требуется найти представителя класса, в котором лежит матрица $A$, то Вам нужно её представить в виде $\lambda B$, где $|\det B|=1$ и $\lambda > 0$. Найдите отсюда $\lambda $

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group