Факторгруппа. Изоморфизм

[AnnaZZ]

Помогите разобраться с задачей.
Нужно док-ть утверждение, что факторгруппа мультипликативной группы невырожденных квадратных матриц порядка n над полем комплексных чисел по группе матриц с определителями, по модулю равными 1, изоморфна мультипликативной группе положительных действительных чисел.

Здесь, как я думаю, нормальный делитель H= {A | |detA|=1}, т.к. выполнено det (C^(-1)*A*C)=det A
Элементы факторгруппы по ее нормальному делителю имеют вид
B*H={V | det B=det V}
Теперь нужно придумать отобращение из этого множ-ва в <R+,*>
Я сначала думала, что эту функцию можно связать с оперелителями, т.е.
f(B |det B =b} = b, f(A*B |det(A*B)=detA * detB}=a*b. Но матрицы с комплексными коэффициентами, поэтому определитель может быть комплексным числом. Можно ли придумать другое отображение, сохраняющее операции(изоморфизм)?

[Профессор Снэйп]

AnnaZZ в сообщении #271667 писал(а):

Я сначала думала, что эту функцию можно связать с оперелителями...

Не только можно, но и нужно.

AnnaZZ в сообщении #271667 писал(а):

Но матрицы с комплексными коэффициентами, поэтому определитель может быть комплексным числом. Можно ли придумать другое отображение, сохраняющее операции(изоморфизм)?

Модуль определителя

[AnnaZZ]

спасибо

[AnnaZZ]

Вы еще можете подсказать, как правильно построить здесь элементы факторгруппы по ее нормальному делителю? Просто мне сказали, что я их не правильно строю, поэтому не выполнено биективное отображение

[bot]

Элементы уже собссно сказаны - это классы матриц, модуль определителя которых один и тот же. Если же Вам требуется найти представителя класса, в котором лежит матрица $A$, то Вам нужно её представить в виде $\lambda B$, где $|\det B|=1$ и $\lambda > 0$. Найдите отсюда $\lambda $