Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Помогите разобраться с задачей. Нужно док-ть утверждение, что факторгруппа мультипликативной группы невырожденных квадратных матриц порядка n над полем комплексных чисел по группе матриц с определителями, по модулю равными 1, изоморфна мультипликативной группе положительных действительных чисел.
Здесь, как я думаю, нормальный делитель H= {A | |detA|=1}, т.к. выполнено det (C^(-1)*A*C)=det A Элементы факторгруппы по ее нормальному делителю имеют вид B*H={V | det B=det V} Теперь нужно придумать отобращение из этого множ-ва в <R+,*> Я сначала думала, что эту функцию можно связать с оперелителями, т.е. f(B |det B =b} = b, f(A*B |det(A*B)=detA * detB}=a*b. Но матрицы с комплексными коэффициентами, поэтому определитель может быть комплексным числом. Можно ли придумать другое отображение, сохраняющее операции(изоморфизм)?
Но матрицы с комплексными коэффициентами, поэтому определитель может быть комплексным числом. Можно ли придумать другое отображение, сохраняющее операции(изоморфизм)?
Модуль определителя
AnnaZZ
Re: Факторгруппа. Изоморфизм
15.12.2009, 16:58
спасибо
AnnaZZ
Re: Факторгруппа. Изоморфизм
18.12.2009, 18:16
Вы еще можете подсказать, как правильно построить здесь элементы факторгруппы по ее нормальному делителю? Просто мне сказали, что я их не правильно строю, поэтому не выполнено биективное отображение
bot
Re: Факторгруппа. Изоморфизм
18.12.2009, 18:45
Элементы уже собссно сказаны - это классы матриц, модуль определителя которых один и тот же. Если же Вам требуется найти представителя класса, в котором лежит матрица , то Вам нужно её представить в виде , где и . Найдите отсюда