Перестановки. Т. Кэли

[AnnaZZ]

Помогите решить задачу.
Нужно найти все подгруппы в группе $S_{3}$ и установить изоморфизм между найденными подгруппами и группами вычетов по модулю.

Трудность заключается только в установление изоморфизмa между{ ${ e, (1 2), (1 3), (2 3), (1 2 3), (1 3 2)}$} и множеством $Z_{6}$={0, 1,2,3,4,5}. Преподаватель сказала, что если нельзя установить изоморфизм, то нужно док-ть, что его нельзя установить. А по т.Кэли любая конечная группа порядка n изоморфна некоторой подгруппе $S_{n}$.

[jetyb]

Сколько элементов в квадрате равно единичному элементу?

[RIP]

AnnaZZ в сообщении #272399 писал(а):

Трудность заключается только в установление изоморфизмa между{ ${ e, (1 2), (1 3), (2 3), (1 2 3), (1 3 2)}$} и множеством $Z_{6}$={0, 1,2,3,4,5}.

У Вас одна группа абелева, а другая --- нет. О каком изоморфизме может идти речь?

[Leox]

RIP в сообщении #272415 писал(а):

У Вас одна группа абелева, а другая --- нет. О каком изоморфизме может идти речь?

А никто и не требует доказать изоморфизм между єтими группами.

Перечислите все подруппьі группьі $S_3, $ задав их образующие. Они все циклические, дальше все должно бьіть понятно. Ваша ошибка в том что вьі пробуете найти изоморфизм на $\mathbb{Z}_6$, а нужно найти изоморфизмьі подрупп $S_3, $ в $\mathbb{Z}_p$, при некоторьіх $p.$

[bot]

Leox, это Вы о чём?
Проблема у автора была именно та, на которую jetyb и RIP отвечали - о всей группе $S_3$ - она не циклическая и даже не абелева, ну а её собственные подгруппы имеют порядки 1,2,3 и, ясен пень, циклические.

[Leox]

bot в сообщении #272472 писал(а):

Leox, это Вы о чём?
Проблема у автора была именно та, на которую jetyb и RIP отвечали - о всей группе $S_3$ - она не циклическая и даже не абелева, ну а её собственные подгруппы имеют порядки 1,2,3 и, ясен пень, циклические.

Невнимательно прочитал вопрос, извиняюсь. Не обратил внимание на слова

Цитата:

Трудность заключается только в установление изоморфизмa

[AnnaZZ]

Спасибо всем за помощь