2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Перестановки. Т. Кэли
Сообщение17.12.2009, 15:23 
Помогите решить задачу.
Нужно найти все подгруппы в группе $S_{3}$ и установить изоморфизм между найденными подгруппами и группами вычетов по модулю.

Трудность заключается только в установление изоморфизмa между{ ${ e, (1 2), (1 3), (2 3), (1 2 3), (1 3 2)}$} и множеством $Z_{6}$={0, 1,2,3,4,5}. Преподаватель сказала, что если нельзя установить изоморфизм, то нужно док-ть, что его нельзя установить. А по т.Кэли любая конечная группа порядка n изоморфна некоторой подгруппе $S_{n}$.

 
 
 
 Re: Перестановки. Т. Кэли
Сообщение17.12.2009, 15:57 
Сколько элементов в квадрате равно единичному элементу?

 
 
 
 Re: Перестановки. Т. Кэли
Сообщение17.12.2009, 16:17 
Аватара пользователя
AnnaZZ в сообщении #272399 писал(а):
Трудность заключается только в установление изоморфизмa между{ ${ e, (1 2), (1 3), (2 3), (1 2 3), (1 3 2)}$} и множеством $Z_{6}$={0, 1,2,3,4,5}.
У Вас одна группа абелева, а другая --- нет. О каком изоморфизме может идти речь?

 
 
 
 Re: Перестановки. Т. Кэли
Сообщение17.12.2009, 19:42 
RIP в сообщении #272415 писал(а):
У Вас одна группа абелева, а другая --- нет. О каком изоморфизме может идти речь?


А никто и не требует доказать изоморфизм между єтими группами.

Перечислите все подруппьі группьі $S_3, $ задав их образующие. Они все циклические, дальше все должно бьіть понятно. Ваша ошибка в том что вьі пробуете найти изоморфизм на $\mathbb{Z}_6$, а нужно найти изоморфизмьі подрупп $S_3, $ в $\mathbb{Z}_p$, при некоторьіх $p.$

 
 
 
 Re: Перестановки. Т. Кэли
Сообщение17.12.2009, 20:27 
Аватара пользователя
Leox, это Вы о чём? :roll:
Проблема у автора была именно та, на которую jetyb и RIP отвечали - о всей группе $S_3$ - она не циклическая и даже не абелева, ну а её собственные подгруппы имеют порядки 1,2,3 и, ясен пень, циклические.

 
 
 
 Re: Перестановки. Т. Кэли
Сообщение17.12.2009, 21:02 
bot в сообщении #272472 писал(а):
Leox, это Вы о чём? :roll:
Проблема у автора была именно та, на которую jetyb и RIP отвечали - о всей группе $S_3$ - она не циклическая и даже не абелева, ну а её собственные подгруппы имеют порядки 1,2,3 и, ясен пень, циклические.


Невнимательно прочитал вопрос, извиняюсь. Не обратил внимание на слова
Цитата:
Трудность заключается только в установление изоморфизмa

 
 
 
 Re: Перестановки. Т. Кэли
Сообщение18.12.2009, 16:59 
Спасибо всем за помощь

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group