выпуклость функции f^2

[RIP]

Maslov в сообщении #272568 писал(а):

Можно и сразу доказывать, что $(\lambda f(x_1) + (1-\lambda) f(x_2))^2 \leq \lambda f^2(x_1) + (1-\lambda)f^2(x_2)$

TLG в сообщении #272572 писал(а):

вот именно об этом я и прошу Вас...

Проверка этого неравенства и есть в сущности проверка выпуклости функции $x^2$.

TLG в сообщении #272572 писал(а):

скажите хотя бы последовательность действий,ибо у меня самого не получилось ни че го. =(

Раскройте скобки, перенесите всё в одну часть, приведите подобные слагаемые.

[TLG]

не понимаю... раскрыл скобки. получилось:
$t^2 f^2(x_1)+2t(1-t)f(x_1)f(x_2)+(1-t)^2 f^2(x_2)$
эм...почему если f-неортицательна,то $f(x_1)<=f(x_2)$? она же не неубывающая...
перенести всё в одну часть? мне ведь из начального надо получить конечное путём преобразований...

[RIP]

Мне кажется, что мы не понимаем друг друга. Вам надо доказать неравенство $LHS\le RHS$. Перенести всё в одну часть --- это переписать неравенство в виде $LHS-RHS\le0$ (например).

[TLG]

Товарищ,вы умнее меня. =)
Сделал как Вы сказали,всё сошлось. Давайте вы проверите мои вычисления прежде чем я это забью в курсовую? =)
итак,записал неравенство,которое надо доказать:
$t^2f^2(x_1)(t-1)+2t(1-t)f(x_1)f(x_2)-(1-t)^2f^2$<=tf^2(x_1)+(1-t)f^2(x_2)
затем после пары строчек арифметики,получил известное неравенство:
$2f(x_1)f(x_2)<=f^2(x_1)+f^2(x_2)$
которое всегда выполняется.
Только сейчас понял,из-за чего так сильно затупил. Я пытался привести левую часть к виду правой с помощью преобразований и думал,что должен буду в итоге переобозначить своё t ($\alpha , \lambda$,как писали другие). Сейчас понимаю,что думал бред.
Всем спасибо огромнейшее.

(Оффтоп)

П.С. мне доказали что дурак,а я и рад =)