Сопротивление между точками в сети сопротивлений

[Lokkie]

Дана бесконечная плоская проводящая сеть с квадратными ячейками. Сопротивление каждого прямолинейного проводника, соединяющего два ближайших узла, равно 1 Ом. Определить сопротивление между двумя соседними узлами сети.

Интересно, какие способы решения данной задачи существуют?

[venco]

Применить суперпозицию идеального источника тока к одному узлу и идеального потребителя тока к соседнему.

[Lokkie]

venco в сообщении #271487 писал(а):

Применить суперпозицию идеального источника тока к одному узлу и идеального потребителя тока к соседнему.

Да, спасибо! С помощью применения суперпозиций к узлам как идеальных источников и потребителей тока и последующего наложения я решил задачу, а существуют ли иные методы нахождения сопротивления между этими точками? Например, построить схему замещения для определённого участка сети?

[ArtemKim]

Зайдите суда http://dxdy.ru/post272029.html#p272029

Вопрос есть.

-- Ср дек 16, 2009 17:22:17 --

venco в сообщении #271487 писал(а):

Применить суперпозицию идеального источника тока к одному узлу и идеального потребителя тока к соседнему.

И какой у Вас ответ ?

[photon]

Lokkie, ArtemKim, с какой олимпиады эта задача, что вдруг так резко всплыла у вас? - я ее нагуглил тут: http://www.physdep.isu.ru/stud/olimp/task1.htm

[Lokkie]

Добрый день! ArtemKim утверждает, что узлы с одинаковым потенциалом можно объединить без последствий для свойств данной сети сопротивлений. Но тогда по каждому из сопротивлений, согласно первому закону Кирхгофа, будет протекать только четверть от общего тока между узлами А и В. Однако, решение методом наложения даёт иной результат. Хочу узнать, решается ли данная задача иным методом, кроме суперпозиции?

[venco]

Lokkie в сообщении #272056 писал(а):

Добрый день! ArtemKim утверждает, что узлы с одинаковым потенциалом можно объединить без последствий для свойств данной сети сопротивлений. Но тогда по каждому из сопротивлений, согласно первому закону Кирхгофа, будет протекать только четверть от общего тока между узлами А и В.

Что такое "общий ток между узлами A и B"?

Цитата:

Однако, решение методом наложения даёт иной результат.

Какой? ArtemKim припомнил неправильный ответ.

Цитата:

Хочу узнать, решается ли данная задача иным методом, кроме суперпозиции?

Насколько я знаю есть ещё метод с двумерным преобразованием Фурье, но он по сути является тем же методом суперпозиции, хотя и позволяет решить более общую задачу - найти сопротивление между произвольными узлами.

[ArtemKim]

photon в сообщении #272049 писал(а):

Lokkie, ArtemKim, с какой олимпиады эта задача, что вдруг так резко всплыла у вас? - я ее нагуглил тут: http://www.physdep.isu.ru/stud/olimp/task1.htm

В 1997 году я участвовал в конкурсе "Шаг в будущее", проводимом МГТУ им. Баумана.

Там проводилась в частности олимпиада по физике. Задача оттуда.

На рисунке http://dxdy.ru/post272029.html#p272029 относительно точки A потенциалы точки B и еще трех ближайших к A точек будут равными. Говорят, что такие точки можно соединять в узлы. После такого преобразования точки A и B будут соединены четырьмя проводниками сопротивленением 1 Ом каждый.

Цитата:

ArtemKim припомнил неправильный ответ.

Разве сопротивление между А и В будет не 0.25 Ом ? Если нет - почему ?
Решение http://www.physdep.isu.ru/stud/olimp/task1.htm видел. В чем я не прав по поводу потенциалов ?

[venco]

ArtemKim в сообщении #272217 писал(а):

Цитата:

ArtemKim припомнил неправильный ответ.

Разве сопротивление между А и В будет не 0.25 Ом ? Если нет - почему ?
Решение http://www.physdep.isu.ru/stud/olimp/task1.htm видел. В чем я не прав по поводу потенциалов ?

В этой ссылке как раз правильное решение, и ответ - 0.5 Ом. Ваша ошибка, скорее всего, в том, что вы не наложили две сети токов - от источника тока и к приёмнику. В обоих случаях по нашему резистору идёт ток $\frac I 4$, в сумме - $\frac I 2$, т.е. ответ - $\frac R 2$.

[ArtemKim]

1. Смотрим рисунок post272029.html#p272029
2. Относительно точки A потенциалы точки B и еще трех ближайших к A точек будут равными.
3. Говорят, что такие точки можно соединять в узлы.
4. Соединяем.
5. После такого преобразования точки A и B будут соединены четырьмя проводниками сопротивленением 1 Ом каждый.

А рассуждать о токах вообще не считаю нужным. Что конкретно не так ?

[venco]

ArtemKim в сообщении #272271 писал(а):

1. Смотрим рисунок post272029.html#p272029
2. Относительно точки A потенциалы точки B и еще трех ближайших к A точек будут равными.
3. Говорят, что такие точки можно соединять в узлы.
4. Соединяем.
5. После такого преобразования точки A и B будут соединены четырьмя проводниками сопротивленением 1 Ом каждый.

А рассуждать о токах вообще не считаю нужным. Что конкретно не так ?

Потенциалы были бы равными, если бы все направления были симметричны, а у нас в одном из направлений есть проводник B. Так что напрямую симметрию использовать нельзя.
Но если рассмотреть сначала единственный источник тока подсоединённый к A, то симметрия есть, что позволяет определить ток в каждом из четырёх резисторов. Добавив теперь аналогичный потребитель тока, получим требуемую конфигурацию. В ссылке, которую вы сами дали, всё это описано. Неужели не читали?

[ArtemKim]

1. Читал и не доверяю результату.

2. Никакого проводника "В" отличного от других в сети нет.

3. Геометрическая симметрия по-моему есть. Ничего не изменилось бы, нарисуй я точку В выше/слева/ниже точки А.

Вопрос :
Потенциалы точки "В" и остальных трех, соединенных с "А", точек НЕ равны ???
Если ДА, то почему ? Расстояния ведь одинаковые.
Если потенциалы равны, что тогда мешает соединить эти четыре точки ?

[venco]

ArtemKim в сообщении #272281 писал(а):

Потенциалы точки "В" и остальных трех, соединенных с "А", точек НЕ равны ???

Не равны если подключены оба проводника.

[ArtemKim]

venco в сообщении #272289 писал(а):

ArtemKim в сообщении #272281 писал(а):

Потенциалы точки "В" и остальных трех, соединенных с "А", точек НЕ равны ???

Не равны если подключены оба проводника.

Если я Вас правильно понял, Вы под "проводниками" понимаете клеммы мегометра подключенного к точкам А и В, так ?

Ну раз Вы так рассуждаете, то имеем:

1. Мегометр не подсоединен - тогда потенциалы равны и точки можно соединять - в результате сопротивление 0.25 Ом.

2. Мегометр подсоединен - тогда потенциалы не равны и точки соединять нельзя - в результате сопротивление 0.5 Ом.

Это прям как в КМ : измерение вызывает изменение свойств исследуемого объекта

[venco]

ArtemKim в сообщении #272291 писал(а):

Это прям как в КМ : измерение вызывает изменение свойств исследуемого объекта

Мегомметр же и создаёт потенциалы. А сопротивление - это разность потенциалов делённая на ток.