Преобразования Галилея двигают Черную дыру!

[Soshnikov_Serg]

Давненько мечтал нарисовать метрику для решения Шварцшильда, в которой бы описываемый объект менял бы свои координаты. Ну пусть в самом простом случае - равномерного и прямолинейного движения. И получил-таки нужный мне вид решения. Правда, несколько был шокирован результатом. Ну, да судите сами.

Итак, берется самое обыкновенное решение ур-ний Эйнштейна с нулевым ТЭИ. Решение ищется в сферических координатах. Известное решение (решение Шварцшильда) описывает метрику Черной дыры.

Для того, чтобы говорить о возможном движении, естественно, нужно перейти от сферических к каким-нибудь другим, например цилиндрическим или декартовым координатам. К первым - проще.

Итак, сначала делаем переход $(t,r,\theta,\varphi) \to (t,z,r,\varphi)$. Переход не составляет никакого труда. Подставляем полученную метрику в ур-я Эйнштейна - они, естественно, удовлетворяются.

А теперь делаем следующую замену:
$t \to t$
$z\to z-Vt$
где V, разумеется, произвольная константа.

Вид метрики, естественно, несколько усложняется. НО! Подстановка новой метрики в те же самые уравнения Эйнштейна с нулевым ТЭИ приводит к их полному удовлетворению.

Вот интересно, что многоуважаемые участники форума думают по этому поводу?

[Vallav]

Soshnikov_Serg в сообщении #271405 писал(а):

Давненько мечтал нарисовать метрику для решения Шварцшильда, в которой бы описываемый объект менял бы свои координаты. Ну пусть в самом простом случае - равномерного и прямолинейного движения. И получил-таки нужный мне вид решения. Правда, несколько был шокирован результатом. Ну, да судите сами.

Итак, берется самое обыкновенное решение ур-ний Эйнштейна с нулевым ТЭИ. Решение ищется в сферических координатах. Известное решение (решение Шварцшильда) описывает метрику Черной дыры.

Для того, чтобы говорить о возможном движении, естественно, нужно перейти от сферических к каким-нибудь другим, например цилиндрическим или декартовым координатам. К первым - проще.

Итак, сначала делаем переход $(t,r,\theta,\varphi) \to (t,z,r,\varphi)$. Переход не составляет никакого труда. Подставляем полученную метрику в ур-я Эйнштейна - они, естественно, удовлетворяются.

А теперь делаем следующую замену:
$t \to t$
$z\to z-Vt$
где V, разумеется, произвольная константа.

Вид метрики, естественно, несколько усложняется. НО! Подстановка новой метрики в те же самые уравнения Эйнштейна с нулевым ТЭИ приводит к их полному удовлетворению.

Вот интересно, что многоуважаемые участники форума думают по этому поводу?

Что Вы сделали замену переменных без ошибок.

[Soshnikov_Serg]

Vallav в сообщении #271423 писал(а):

Что Вы сделали замену переменных без ошибок.

Это вопрос?
По-моему, задача описана достаточно корректно, чтобы (если есть желание и возможность) самостоятельно проверить результат.

[VeiNo]

Soshnikov_Serg в сообщении #271405 писал(а):

Вид метрики, естественно, несколько усложняется. НО! Подстановка новой метрики в те же самые уравнения Эйнштейна с нулевым ТЭИ приводит к их полному удовлетворению.

А что в этом неожиданного, уравнения Эйнштейна общековариантны

[Soshnikov_Serg]

VeiNo в сообщении #271453 писал(а):

А что в этом неожиданного, уравнения Эйнштейна общековариантны

Логично
А попробуйте туда же подсунуть преобразования Лоренца. У меня - не получилось.
А как быть с ограничением на скорость? Выкинуть?

[VeiNo]

Soshnikov_Serg в сообщении #271460 писал(а):

А попробуйте туда же подсунуть преобразования Лоренца. У меня - не получилось.

Плохо старались

Soshnikov_Serg в сообщении #271460 писал(а):

А как быть с ограничением на скорость? Выкинуть?

Каким еще ограничением на скорость?

Я так понимаю, вы рассматривали черную дыру в системе координат Шварцшильда. В ней на бескончености метрика переходит в метрику Минковского (в общем-то, она во всех координатах в определенном смысле переходит в метрику Минковского но я имею в виду, что $g_{\mu\nu}\longrightarrow\eta_{\mu\nu}=diag\{1,-1,-1,-1\}$) Поэтому она удобна, когда мы рассматриваем точку зрения удаленного наблюдателя. В ваших же координатах в пределе Минковского не будет, поэтому она не очень удобна для подобных задач (т.е. это не точка зрения удаленного наблюдателя на летящую относительно него черную дырку), может для какой-нибудь другой и удобна

[Soshnikov_Serg]

VeiNo в сообщении #271523 писал(а):

Плохо старались

А что, есть такие, которые старались получше? Что-то не припомню таких решений. К тому же я как-то сомневаюсь, что оба преобразования могут сработать одновременно.

VeiNo в сообщении #271523 писал(а):

Каким еще ограничением на скорость?

Ну как, "садишься" на какую-нить ЧД, движущуюся со скоростью 3-4 С, и погнали.

VeiNo в сообщении #271523 писал(а):

Поэтому она удобна... поэтому она не очень удобна... может для какой-нибудь другой и удобна

Это - критерии, по которым следует отсекать "неудобные" преобразования координат?

VeiNo в сообщении #271523 писал(а):

Я так понимаю, вы рассматривали черную дыру в системе координат Шварцшильда.

А можете поподробнее пояснить, что имеется ввиду, когда говорят о координатах Шварцшильда. По моему недалекому разумению, это - обыкновенные сферические плюс время.

[Vallav]

Soshnikov_Serg в сообщении #271568 писал(а):

А можете поподробнее пояснить, что имеется ввиду, когда говорят о координатах Шварцшильда. По моему недалекому разумению, это - обыкновенные сферические плюс время.

В них r - это не расстояние от центра, а длина соответствующей
окружности, деленая на $2\pi$.
t - время по неподвижным часам на бесконечности,
"пробиваемое" к координате r СТОшной синхронизацией.

[Soshnikov_Serg]

Vallav в сообщении #271610 писал(а):

В них r - это не расстояние от центра, а длина соответствующей окружности, деленая на $2\pi$.

Да уж, интересная формулировка. Выходит, ее и нарисовать-то нельзя. А вот интересно:
1. Если метрику Шварцшильда переписать в координатах $(t,x,y,z)$, как тогда Х интерпретировать?
2. Как считают длину окружности при $r<r_g$?

[Vallav]

Soshnikov_Serg в сообщении #271651 писал(а):

Vallav в сообщении #271610 писал(а):

В них r - это не расстояние от центра, а длина соответствующей окружности, деленая на $2\pi$.

Да уж, интересная формулировка. Выходит, ее и нарисовать-то нельзя. А вот интересно:
1. Если метрику Шварцшильда переписать в координатах $(t,x,y,z)$, как тогда Х интерпретировать?
2. Как считают длину окружности при $r<r_g$?

А в чем проблема, имея $r, \theta, \phi $перейти к $x,y,z$ ?

Зачем Вам $r<r_g$?
Вы смогли получить решение задачи Шварцшильда для
этих r?

[Soshnikov_Serg]

Vallav в сообщении #271687 писал(а):

А в чем проблема, имея $r, \theta, \phi $перейти к $x,y,z$ ?

В переходе - никаких. Проблема - в интерпретации.

Vallav в сообщении #271687 писал(а):

Зачем Вам $r<r_g$?

Вот тут я целиком и полностью ЗА!

[Утундрий]

Все было вполне прекрасно до момента

Soshnikov_Serg в сообщении #271405 писал(а):

А теперь делаем следующую замену:
$t \to t$
$z\to z-Vt$
где V, разумеется, произвольная константа.

Это Вы просто замену координат выполнили. Причем - невырожденную. Так что нечему удивляться, что равный нулю тензор так и остался равным нулю. Физического смысла здесь увы нет.

[Soshnikov_Serg]

Утундрий в сообщении #271858 писал(а):

Это Вы просто замену координат выполнили. Причем - невырожденную. Так что нечему удивляться, что равный нулю тензор так и остался равным нулю.

Меня-то как раз тут ничего не удивляет. Я-то полагал, что преобразования должны быть Лоренцевы, а не Галилеевы. А теперь создается впечатление, что и такая замена сработает:
$t \to t$
$z\to z+f(t)$
(надо проверить, пока не занимался)

Утундрий в сообщении #271858 писал(а):

Физического смысла здесь увы нет.

В общем-то, согласен. Для меня - нет. Смущает только такая вещь, как "сингулярность" (если она вообще существует).

[Soshnikov_Serg]

Soshnikov_Serg в сообщении #271910 писал(а):

$z\to z+f(t)$
(надо проверить, пока не занимался)

Проверил. Вот зараза, работает...

[Soshnikov_Serg]

VeiNo в сообщении #271523 писал(а):

Soshnikov_Serg в сообщении #271460 писал(а):

А попробуйте туда же подсунуть преобразования Лоренца. У меня - не получилось.

Плохо старались

Точно, плохо старался. Постарался получше, получились и Лоренцева преобразования.

Спасибо всем. Тему можно закрывать.