Давненько мечтал нарисовать метрику для решения Шварцшильда, в которой бы описываемый объект менял бы свои координаты. Ну пусть в самом простом случае - равномерного и прямолинейного движения. И получил-таки нужный мне вид решения. Правда, несколько был шокирован результатом. Ну, да судите сами.
Итак, берется самое обыкновенное решение ур-ний Эйнштейна с нулевым ТЭИ. Решение ищется в сферических координатах. Известное решение (решение Шварцшильда) описывает метрику Черной дыры.
Для того, чтобы говорить о возможном движении, естественно, нужно перейти от сферических к каким-нибудь другим, например цилиндрическим или декартовым координатам. К первым - проще.
Итак, сначала делаем переход

. Переход не составляет никакого труда. Подставляем полученную метрику в ур-я Эйнштейна - они, естественно, удовлетворяются.
А теперь делаем следующую замену:


где
V, разумеется, произвольная константа.
Вид метрики, естественно, несколько усложняется. НО! Подстановка новой метрики в те же самые уравнения Эйнштейна с нулевым ТЭИ приводит к их полному удовлетворению.
Вот интересно, что многоуважаемые участники форума думают по этому поводу?