Начать можно вот с чего. Возьмем отрезок
![$[0,t]$ $[0,t]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/9/0/990afe3dc2a01ee124e9c8ef79e63b2182.png)
. Нужно показать, что количество точек, попавших в него, имеет распределение Пуассона с параметром

, где

- параметр экспоненциального распределения между точками.
Рассмотрим последовательность с.в.

, равных расстояниям между последовательными точками (

- от 0 до первой). По условию они независимы и распределены по экспоненциальному закону.
Для начала выразите через эти величины события

,

,

и так далее, где

- искомая с.в. (количество точек на
![$[0,t]$ $[0,t]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/9/0/990afe3dc2a01ee124e9c8ef79e63b2182.png)
). И попробуйте рассчитать вероятности.