пуссоновское поле

[g-a-m-m-a]

Пусть на полупрямой $[0,\,+\infty)$ случайно разбросаны точки. Интервалы между точками имеют экспоненциальное распределение. Почему множество таких точек будет пуассоновским полем?

[PAV]

Ну это можно вывести...

[g-a-m-m-a]

Как? Или подскажите, где это можно найти

[PAV]

Начать можно вот с чего. Возьмем отрезок $[0,t]$. Нужно показать, что количество точек, попавших в него, имеет распределение Пуассона с параметром $\lambda=t\mu$, где $\mu$ - параметр экспоненциального распределения между точками.

Рассмотрим последовательность с.в. $X_1,X_2,\ldots$, равных расстояниям между последовательными точками ($X_1$ - от 0 до первой). По условию они независимы и распределены по экспоненциальному закону.

Для начала выразите через эти величины события $\{N=0\}$, $\{N=1\}$, $\{N=2\}$ и так далее, где $N$ - искомая с.в. (количество точек на $[0,t]$). И попробуйте рассчитать вероятности.