Задачи по терверу и статистике

[PAV]

Я не понимаю Вашего вопроса и Вашего подхода. Мне кажется, что Вы склонны слишком перегружать обычные вероятностные понятия и вкладывать в них какой-то свой смысл, который мне неясен. Так что помочь чем-то еще вряд ли смогу.

[--mS--]

7iL в сообщении #271028 писал(а):

График построил, рассчитал величины. Еще один вопрос : функция распределения - это сумма всех этих вероятностей, верно?

Функция распределения дискретного распределения в любой точке - это сумма вероятностей по всем значениям до этой точки (включая её или нет - в зависимости от того, $F_X(x)=\mathsf P(X \leqslant x)$ или $F_X(x)=\mathsf P(X < x)$).

А что, уточнить условие задачи у преподавателя возможности нет? Мне тоже кажется, что число 9 предполагается вовсе не статистически значимой верхней границей для числа групп, а параметром (средним значением) для соответствующего распределения Пуассона.

[7iL]

--mS-- в сообщении #271076 писал(а):

...

Спасибо!

Еще вопрос назрел.
Нормальный закон распределения. Следует найти вероятность того, что некоторая величина будет менее 14. Мат ожидание 9. Отклонение 2.6.
$14/2.6 = 5.38$. Однако, в таблице нет такого значения. Я полагаю, что оно стремиться к 0.5. А, учитывая $2 \cdot \Phi (5.38)$ можно сказать, что ответ равен 1. Верно?

[PAV]

Вы не использовали математическое ожидание.

[7iL]

PAV в сообщении #271399 писал(а):

Вы не использовали математическое ожидание.

Да-да! В том-то и дело! Меня это очень смутило. Однако, в Гмурмане написано что
$P(|X-a| < \delta) = 2 \cdot \Phi (\frac {\delta} {\sigma})$

[PAV]

Во-первых, это правильно, но нужно понимать, как при этом определено $\Phi$ (бывают варианты). Во-вторых, к Вашему случаю подходит только отчасти, поскольку у Вас в задаче неравенство без модуля. В-третьих, все равно нужно использовать математическое ожидание.

-- Пн дек 14, 2009 19:59:23 --

Правильнее всего Вам здесь двигаться от следующего факта: если $X$ имеет нормальное распределение с параметрами $(a,\sigma)$, то $\frac{X-a}{\sigma}$ имеет стандартное нормальное распределение. Пользуясь этим, сведите то событие, вероятность которого требуется найти, к некоторому событию относительно стандартной нормальной с.в., а уже затем с помощью таблиц его найдите - это будет просто технический момент.

[7iL]

У меня возникла мысль, что можно найти границы.
$P(\alpha < X < \beta) = 1$. Если заручиться, что $ \frac { \alpha - a} { \sigma} = 5$. В таком случае ответ на вопрос "вероятность некоторой величины быть мене 14" будет равна $P( \alpha < X < 14)$.

[PAV]

Это совершенно стандартная задача, где не надо ничего выдумывать лишнего. Нужно взять требуемое событие $\{X<14\}$ и преобразовать его так, как я написал.

[7iL]

Мысленно я сошелся на вот такой вот штуке. $P(X < 14) = 0.5 + \Phi ( \frac {14 -a} { \sigma })$. Такое подтверждение я нашел только в учебнике Пугачева.

[PAV]

Правильно, но только нужно помнить, что это верно если $\Phi(t)$ определено как интеграл от 0 до $t$. Бывают и другие варианты: либо от $-\infty$ до $t$, либо от $-t$ до $t$. Поэтому заглядывая в таблицу со значениями $\Phi$ (или пользуясь функцией из какого-либо мат. пакета) нужно убедиться, какой вариант определения принят в этой таблице или в этом пакете.
И еще: если бы в задаче вместо $14$ было бы число, меньшее $a$, то формула все равно остается правильной, но в ней фигурировало бы значение $\Phi$ от отрицательного аргумента, которого в таблице нет. Нужно понимать, что делать в этом случае.

[7iL]

PAV в сообщении #271615 писал(а):

И еще: если бы в задаче вместо $14$ было бы число, меньшее $a$, то формула все равно остается правильной, но в ней фигурировало бы значение $\Phi$ от отрицательного аргумента, которого в таблице нет. Нужно понимать, что делать в этом случае.

В таком случае изменится знак.
Отлично с теорией вероятностей покончено. За что Вам большое спасибо.
Осталась только мат статистика.

6. Есть данные о денежной эмиссии за 1991-1994 гг. 1991 - 89.3; 1992 - 1513; 1993 - 10904.8; 1994 - 23169.9.
Необходимо посчитать среднегодовой размер эмиссии за указанный период. Охарактеризовать колеблемость размера эмиссии с помощью показателей вариации.

На счет первого вопроса. Я подумал, что нужно посчитать просто среднее арифметическое. Однако, что такое "показатели вариации" я не нашел. Может быть мне нужно посчитать среднее квадратическое, среднее линейное отклонение, вариационный размах, дисперсию? Не понятно нужны ли мне относительные показатели вариации и квартальное отклонение(к слову, я не знаю что это такое)?

[7iL]

Вопрос снят.

[7iL]

Зато назрел еще один.
Выборочные обследования малых предприятий города показали, что 95% малых предприятий в выборке относятся к негосударственной форме собственности. Приняв доверительную вероятность равной 0.954, определите, в каких границах находится доля негосударственных малых предприятий в генеральной совокупности, если в выборку попало 100 предприятий.

Не могу найти ничего похожего у Гмурмана. Посему не знаю что требуется найти. Доверительный интервал?

Спасибо за внимание.

[PAV]

Да, доверительный интервал. Испытания Бернулли, истинная вероятность $p$ неизвестна, проведено 100 испытаний и частота "успеха" в них составила 0.95.

[7iL]

PAV, громадное благодарность Вам за помощь и за толику внимания, которую Вы уделяли мне. Спасибо!