Разложение в ряд Фурье

[Eiktyrnir]

Помогите пожалуйста уважаемые корифеи еще в одной задачке.
Формулировка.
Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложение отдельно. Построить графики функции f(x) и её приближения.
$S_{2}(x)=\sum\limits_{n=0}^{2}a_{k}(x)$
f(x)=|x|-1 в интервале [-1;1].
Казалось бы что может быть проще. Но тем не менее. Мое решение.
f(x)=a_{0}+a_{1}+a_{2}
a_{0}=$\int\limits_{-1}^{1}f(x)dx=\int\limits_{-1}^{1}(|x|-1)dx=(\frac{x^{2}}{2} -x})|^{1}_{-1}=-1$
Можно и проще дальше - т.к. f(x) функция нечетная, то
a_{1}=2$\int\limits_{0}^{1}f(x)cosxdx=2\int\limits_{0}^{1}(|x|-1)cosxdx=2|x|sinx|^{1}_{0}-2\int\limits_{0}^{1}sgn[x]sinxdx-2sinx|^{1}_{0}=2sin1+2sgn[x]cosx|^{1}_{0}-2sin1=2sgn[x](cos1-1)=-0,92sgn[x]$
a_{2}=2$\int\limits_{0}^{1}f(x)cos2xdx=2\int\limits_{0}^{1}(|x|-1)cos2xdx=|x|sin2x|^{1}_{0}-\frac{1}{2}sgn[x]cos2x|^{1}_{0}-sinx|^{1}_{0}=sin2+\frac{1}{2}sgn[x](cos2-1)-sin2=-0,71sgn[x]$
Ну невижу я своей ошибки...
Таким образом
$S_{2}(x)=a_{0}+a_{1}+a_{2}=-1-0,92sgn[x]-0,71sgn[x]=-1-1,63sgn[x]$
sgn[x] - это функция знак x. Теперь вопрос - при построении графика получается не аппроксимация, а "чёрт знает что".
Уважаемые корифеи пожалуйста подскажите где "собака порылась"?

[ИСН]

Eiktyrnir в сообщении #270250 писал(а):

$S_{2}(x)=\sum\limits_{n=0}^{2}a_{k}(x)$

Ряд Фурье выглядит иначе. Там должны быть какие-то синусы и косинусы, это я точно помню.

[ewert]

Eiktyrnir в сообщении #270250 писал(а):

f(x)=a_{0}+a_{1}+a_{2}

Ну начнём с того, что это никакой не ряд Фурье, а воистину чёрт-те что. Потом:

Цитата:

a_{1}=2$\int\limits_{0}^{1}f(x)cosxdx=2\int\limits_{0}^{1}(|x|-1)cosxdx=2|x|sinx|^{1}_{0}-2\int\limits_{0}^{1}sgn[x]sinxdx-2sinx|^{1}_{0}=2sin1+2sgn[x]cosx|^{1}_{0}-2sin1=2sgn[x](cos1-1)=-0,92sgn[x]$

Каким это таинственным образом у Вас определённый интеграл оказался вдруг зависящим от $x$? И что это за "sgn" такой, если Вы интегрируете только по положительным иксам?...

Для начала хватит.

[Someone]

1) Каждую формулу нужно окружать знаками доллара, причём, целиком, а не по частям.
2) Какой-то очень странный у Вас ряд Фурье.
3) Ни один интеграл не вычислен правильно.

[Eiktyrnir]

ИСН писал(а):

Ряд Фурье выглядит иначе. Там должны быть какие-то синусы и косинусы, это я точно помню.

Задание звучит именно так.

ewert писал(а):

...

Вас понял.

Someone писал(а):

...

Вас тоже понял.

[ewert]

Eiktyrnir в сообщении #270266 писал(а):

Задание звучит именно так.

Тогда это -- откровенно неразумная формулировка задания. Хотя формально и корректная. В любом случае -- Вы обязаны понимать, что фактически подразумевалось аод пресловутыми "$a_k(x)$"

[Eiktyrnir]

ewert писал(а):

Тогда это -- откровенно неразумная формулировка задания. Хотя формально и корректная. В любом случае -- Вы обязаны понимать, что фактически подразумевалось аод пресловутыми "$a_k(x)$"

Да я вас понял. Безусловно это так. Уже нашел свои явные ошибки, исправился и все решил верно.
ИСН, Someone
Спасибо всем за разумную критику.