вращение шестерёнок. прикольная задачка из ТО

[petrovich1964]

Dragon27 в сообщении #269704 писал(а):

Теперь тоже самое, только чётко выразив мвсль, которую хотели донести.

Шестерни вращаются. Я считаю что соседняя шестерня вращается медленее, значит зуб моей шестерни нажмёт на зуб соседней.
Был ответ что соседняя шестерня хоть и вращается медленнее, но тот участок соседней шестерни с которым произойдёт контакт уже до этого повернулся на дополнительный угол и значит он в своём вращении опередил вращение моей шестерни. И стало быть зуб соседней шестерни нажмёт на зуб моей шестерни.

-- Чт дек 10, 2009 13:35:08 --

Dragon27 в сообщении #269704 писал(а):

. "потом одна затормозила" - она и получила ускорение, она и сменила свою одновременность.

смотрим формулу в ней кроме скорости одного объекта относительно другого ничего нет.

Vallav в сообщении #269746 писал(а):

значит при расчете перехода где то ошибся

И я даже знаю кто - дядя Эйнштейн, со своими уверениями что часы будут отставать.

Someone в сообщении #269836 писал(а):

Так куда-с?

Ну думайте, соображайте. Как догадаетесь приступайте к решению задачи. Начните с простого, поймите куда закручивает соседнюю шестерню для наблюдателя. Потом посмотрите на ситуацию со стороны другого наблюдателя, который движется навстречу первому.

[Someone]

petrovich1964 в сообщении #269847 писал(а):

Ну думайте, соображайте. Как догадаетесь приступайте к решению задачи.

А я уже Вам и решение, и ответ написал. Давно.

Someone в сообщении #269208 писал(а):

Считаем вторую шестерню достаточно короткой (если потребуется, я объясню, в каком смысле "достаточно"). Тогда ситуация выглядит так: одни часы движутся вдоль синхронизированного ряда ряда других. В этом случае одиночные часы отстают по сравнению с пролетающими рядом часами. Поэтому длинная шестерня наподдаст под зад короткой.

Уточню место удара: ребро зуба короткой шестерни, расположенное на переднем торце короткой шестерни (по направлению её движения относительно длинной).
Ещё уточню. Вообще говоря, результат может зависеть от профиля зубьев. Чтобы не было неоднозначностей, предположим следующее: если зубья шестерён соприкасаются в некоторой точке, то при их вращении с одинаковыми угловыми скоростями (в противоположных направлениях, естественно) соприкосновение шестерён (именно соприкосновение, а не пересечение) сохраняется непрерывно, возможно, переходя с одной пары зубьев на другую.

Теперь жду Ваших ответов на свои вопросы. Итак?

[petrovich1964]

Someone в сообщении #269836 писал(а):

Строго по теме. Потому что позволяет получить однозначный ответ в первоначально поставленной задаче без вычислений.

Вы слишком самоуверены.

(Оффтоп)

подсказка - палка о двух концах

Мы можем поставить наблюдателей хоть на каждом метре обеих шестерней, и сделать шестерни как угодно длинными.
Вопрос будет прежним зуб какой шестерни нажмёт на зуб соседней?
Ситуация для наблюдателей "антиподов" зеркальна (и задача неразрешима).

[Someone]

petrovich1964 в сообщении #269853 писал(а):

Мы можем поставить наблюдателей хоть на каждом метре обеих шестерней, и сделать шестерни как угодно длинными.

А вот это фигушки. Во первых, задача была не о "как угодно длинных" шестернях, а о (достаточно) длинной и (достаточно) короткой. Менять правила во время игры не спортивно. Во-вторых, при достаточной длине шестерни будут соприкасаться зубьями в двух местах, причём, по-разному (а при дальнейшем удлинении зубья будут пересекаться). В третьих, при недостаточной длине они могут просто пролететь мимо друг друга. Надо посмотреть внимательнее. Может быть, и посчитать.

[Dragon27]

petrovich1964 в сообщении #269847 писал(а):

Шестерни вращаются. Я считаю что соседняя шестерня вращается медленее, значит зуб моей шестерни нажмёт на зуб соседней.
Был ответ что соседняя шестерня хоть и вращается медленнее, но тот участок соседней шестерни с которым произойдёт контакт уже до этого повернулся на дополнительный угол и значит он в своём вращении опередил вращение моей шестерни. И стало быть зуб соседней шестерни нажмёт на зуб моей шестерни.

У нас есть малая шестерня, мы её хорошенько прокрутили и получили другой угол. Но она не закручена и мы спокойно в летаем в неё, не задевая (мы - это человек). А вот в большую не влететь.
Почему?

petrovich1964 в сообщении #269847 писал(а):

смотрим формулу в ней кроме скорости одного объекта относительно другого ничего нет.

Формула (ПЛ) соержит не относительные скорости объектов, а скорость ИСО относительно нас, в которую переходим. Если перехода нет (ускорилась не большая шестерня), то и применять нечего. Кстати, это уже не по теме, т.к. к задаче по сути не относится. Просто вы решили ускорить именно малую шестерню.

[petrovich1964]

Dragon27 в сообщении #269882 писал(а):

Но она не закручена и мы спокойно в летаем в неё, не задевая (мы - это человек). А вот в большую не влететь.

Малая шестерня тоже закручена для наблюдателя на большой шестерне.
Если Вас так зациклило на "влетании в искривлённые зубья", то посмотрите на ситуацию по другому - где уменьшается зазор? Между передней гранью малой шестерни и задней гранью большой, или наоборот между передней гранью большой шестерни и задней гранью малой. Так понятнее? Представьте что из грани шестерни торчит контрольный штырёк, который будет снесён при уменьшении зазора, и у нас тот же самый вопрос (только сформулированный по другому) какая шестерня ударит своим зубом соседнюю. Если уж Вам так не хочется признать что зубья малой шестерни имеют точно такой же наклон что и зубья большой.

(Оффтоп)

Если Вам трудно представить что зуб большой шестерни влетит в притирочку с зазором в один ангстрем под зуб малой шестни чиркнет по передней грани зуба малой шестерни вследствии того что этот зуб несмотря на свою малую длину всё же наклонён.

Dragon27 в сообщении #269882 писал(а):

Формула (ПЛ) соержит не относительные скорости объектов, а скорость ИСО относительно нас, в которую переходим.

Уф! Это уже чересчур. Задайте вопрос по преобразования Лоренца на тех форумах, где я видел Вас раньше, и пусть кто нибудь другой объясняет Вам смысл формул. А я Вам уже пробовал объяснить смысл формулы, не верите спорьте с другими.

Someone в сообщении #269864 писал(а):

Во-вторых, при достаточной длине шестерни будут соприкасаться зубьями в двух местах, причём, по-разному (а при дальнейшем удлинении зубья будут пересекаться)

По разному? Ну Вы отожгли!!! С каких это пор формулы изменяются от вводимых в них данных?

Someone в сообщении #269864 писал(а):

Во первых, задача была не о "как угодно длинных" шестернях, а о (достаточно) длинной и (достаточно) короткой.

Достаточно короткая шестерня имеет достаточно большую длину чтобы поставить на неё уйму наблюдателей. И искривления её зуба вполне достаточно чтобы нажать на зуб соседней шестерни.

[Someone]

petrovich1964 в сообщении #269945 писал(а):

Someone в сообщении #269864 писал(а):

Во-вторых, при достаточной длине шестерни будут соприкасаться зубьями в двух местах, причём, по-разному (а при дальнейшем удлинении зубья будут пересекаться)

По разному? Ну Вы отожгли!!! С каких это пор формулы изменяются от вводимых в них данных?

Какие формулы, голубчик? Я говорил про какие-то формулы?

petrovich1964 в сообщении #269945 писал(а):

Someone в сообщении #269864 писал(а):

Во первых, задача была не о "как угодно длинных" шестернях, а о (достаточно) длинной и (достаточно) короткой.

Достаточно короткая шестерня имеет достаточно большую длину чтобы поставить на неё уйму наблюдателей. И искривления её зуба вполне достаточно чтобы нажать на зуб соседней шестерни.

Да сажайте сколько хотите. В начальный момент зубья не соприкасаются. Каждый из наблюдателей видит одно и то же: пролетающие мимо часы, синхронизированные в ИСО длинной шестерни, показывают более быстрый ход времени, чем его собственные, поэтому длинная шестерня вращается быстрее. И зубья короткой шестерни в своём движении отстают от зубьев длинной. Поэтому длинная шестерня, образно выражаясь, наподдаст коленом под зад короткой.

Ладно, petrovich1964, не переживайте Вы так, решу я Вам задачу с двумя длинными шестернями. Значицца, так. Шестерни параллельные, движутся относительно друг друга по инерции, параллельно своим осям, с некоторой скоростью $v\neq 0$. При этом они вращаются в противоположных направлениях с одинаковой угловой скоростью $\omega$ (угловая скорость измеряется в собственной ИСО шестерни). Рассмотрение начинаем с того момента, как головы (передние концы) шестерён поравнялись и зубья одной вошли в промежутки между зубьями другой. Нам ведь не интересно, если они сразу столкнутся?
Сажаем на голову каждой шестерне по сто штук наблюдателей, и все они пялятся на пролетающие мимо часы, синхронизированные в ИСО другой шестерни. И сравнивают их показания с показаниями своих часов. И каждый из них видит, как это и утверждается в СТО, что разность показаний увиденных им часов больше, чем разность соответствующих показаний его собственных часов. А поскольку угол поворота шестерни определяется показаниями часов её ИСО, то, стало быть, соседняя шестерня поворачивается быстрее той шестерни, на которую данный наблюдатель, к несчастью своему, уселся. И, рано или поздно, подло подкравшись сзади, трахнет по головушке его родимой шестерёночки. И малым утешением ему будет то, что его родимая шестерёночка, его кровиночка ненаглядная, тоже где-то там, далеко-далеко, изловчится, подкрадётся и стукнет сзади по башке этой супостатницы.

Давайте дружно пособолезнуем всем двум сотням наблюдателей, пострадавшим в этом аттракционе, а также их родным и близким.

petrovich1964, а на вопросы мои Вы так и не ответили. Не можете? Так правильные ответы в этой теме уже сколько раз появлялись.

[Dragon27]

petrovich1964 в сообщении #269945 писал(а):

Малая шестерня тоже закручена для наблюдателя на большой шестерне.
Если Вас так зациклило на "влетании в искривлённые зубья", то посмотрите на ситуацию по другому - где уменьшается зазор? Между передней гранью малой шестерни и задней гранью большой, или наоборот между передней гранью большой шестерни и задней гранью малой. Так понятнее? Представьте что из грани шестерни торчит контрольный штырёк, который будет снесён при уменьшении зазора, и у нас тот же самый вопрос (только сформулированный по другому) какая шестерня ударит своим зубом соседнюю. Если уж Вам так не хочется признать что зубья малой шестерни имеют точно такой же наклон что и зубья большой.

Ну я же говорю, при достаточно больших размерах малой шестерни, она тоже ударит по большой немного левее.
Возьмите две большие шестерни и не извращайтесь.

petrovich1964 в сообщении #269945 писал(а):

Уф! Это уже чересчур. Задайте вопрос по преобразования Лоренца на тех форумах, где я видел Вас раньше, и пусть кто нибудь другой объясняет Вам смысл формул. А я Вам уже пробовал объяснить смысл формулы, не верите спорьте с другими.

ПЛ - это преобразования координат при переходе между ИСО и ничего больше. Вы это оспариваете?

[petrovich1964]

Someone в сообщении #270002 писал(а):

Каждый из наблюдателей видит одно и то же: пролетающие мимо часы, синхронизированные в ИСО длинной шестерни, показывают более быстрый ход времени, чем его собственные, поэтому длинная шестерня вращается быстрее.

Нарушена логика.

Someone в сообщении #270002 писал(а):

Ладно, petrovich1964, не переживайте Вы так, решу я Вам задачу с двумя длинными шестернями.

А вот здесь Вы стали решать уже другую задачу.
Замечу что решили её правильно. С некоторого растояния от начала шестерни, её зуб сперва бьёт по чужому зубу, а впоследствии другой чужой зуб бьёт по нему.
Но это другая задача, очень похожая но другая.
ps
Вас видно смутило что на рисунке синяя шестерня нарисованна в начале длинной шестерни

Уверяю Вас, что в моей задаче это не предусматривалось, можете считать что на рисунке длинная шестерня уходит за границы рисунка в обе стороны, в бесконечность.

(Оффтоп)

Можете считать что и "малая" шестерня уходит на пару километров влево и вправо. А чтобы Вас не смущал клин шестерён, считайте что одна шестерня, не важно какая, поролоновая.

В моей задаче поставлен фактически следующий вопрос. Есть две шестерни. На каждой шестерне наблюдатель (находящийся в выделенном цветом месте - жирным синим и красным) уверен что соседняя шестерня вращается медленнее но согласно относительности одновременности соседняя шестерня перекручена, и применив расчёт по формулам ТО, он уверен что зуб соседней шестерни надавит на зуб его шестерни, когда с ним поравняется участок соседней шестерни, обозначенный на рисунке цветом.
При этом каждый наблюдатель в доказательство приведёт расчёт сделанный Dragon27

[Someone]

petrovich1964 в сообщении #270031 писал(а):

Someone в сообщении #270002 писал(а):

Каждый из наблюдателей видит одно и то же: пролетающие мимо часы, синхронизированные в ИСО длинной шестерни, показывают более быстрый ход времени, чем его собственные, поэтому длинная шестерня вращается быстрее.

Нарушена логика.

Не нарушена.

petrovich1964 в сообщении #270031 писал(а):

Someone в сообщении #270002 писал(а):

Ладно, petrovich1964, не переживайте Вы так, решу я Вам задачу с двумя длинными шестернями.

А вот здесь Вы стали решать уже другую задачу.
Замечу что решили её правильно.

А вот у Вас точно нарушена. Поскольку в обоих случаях изложены одни и те же аргументы и сделаны одинаковые выводы. В конце концов, первая задача отличается от второй только тем, что от одной из длинных шестерён второй задачи отрезан короткий кусок такой длины, что на всём его протяжении в начальном положении зубья шестерён не соприкасаются, а остальная часть этой шестерни выброшена. Причём, выброшена именно та часть, на которой происходит второй удар. Поэтому из двух ударов остаётся только один.

petrovich1964 в сообщении #270031 писал(а):

С некоторого растояния от начала шестерни, её зуб сперва бьёт по чужому зубу, а впоследствии другой чужой зуб бьёт по нему.

В первой задаче второго удара нет. Во второй есть, но довольно далеко от места первого.

petrovich1964 в сообщении #270031 писал(а):

Но это другая задача, очень похожая но другая.
ps
Вас видно смутило что на рисунке синяя шестерня нарисованна в начале длинной шестерни

Уверяю Вас, что в моей задаче это не предусматривалось, можете считать что на рисунке длинная шестерня уходит за границы рисунка в обе стороны, в бесконечность.

Это не важно. Всё равно та часть длинной шестерни, которая находится позади короткой, ни для чего не нужна.

petrovich1964 в сообщении #270031 писал(а):

Можете считать что и "малая" шестерня уходит на пару километров влево и вправо. А чтобы Вас не смущал клин шестерён, считайте что одна шестерня, не важно какая, поролоновая.

Давайте считать так: та часть синей шестерни, которая нарисована жирными линиями, настоящая, а то, что нарисовано тонкими линиями - это стержень с поролоновыми зубьями, продолжающими зубья настоящей шестерни. Для наглядности.

petrovich1964 в сообщении #270031 писал(а):

В моей задаче поставлен фактически следующий вопрос. Есть две шестерни. На каждой шестерне наблюдатель (находящийся в выделенном цветом месте - жирным синим и красным) уверен что соседняя шестерня вращается медленнее но согласно относительности одновременности соседняя шестерня перекручена, и применив расчёт по формулам ТО, он уверен что зуб соседней шестерни надавит на зуб его шестерни, когда с ним поравняется участок соседней шестерни, обозначенный на рисунке цветом.

Нет. Ситуация не симметричная. Я уже об этом писáл. Я Вам советую не говорить об абстрактных "таких же" расчётах, а рассчитать, как расположены поролоновые зубья в том месте, где нарисовано красное кольцо, и убедиться, что оно совсем не такое, какое - по условию задачи - в месте расположения синей шестерни, и что до второго столкновения красному кольцу нужно двигаться существенно дольше, чем до первого. Я же постараюсь обойтись без вычислений.
Предположим, что в том месте, где нарисована синяя шестерня, зацепление "правильное", то есть, зубья одной свободно проходят между зубьями другой (примерно посередине). Собственно, об этом сказано в условии задачи.
Давайте введём ещё одного инерциального наблюдателя, относительно которого шестерни движутся с одинаковыми скоростями навстречу друг другу. Для него шестерни вращаются с одинаковыми угловыми скоростями в противоположных направлениях. Поэтому в том месте, где он находится, относительное положение шестерёнок не меняется: если они "правильно" зацеплены, то он будет видеть это всё время, пока будет соблюдаться условие задачи. Например, так будет, если Вы его разместите в той зоне, где в начальный момент находится красная шестерня.
Мы этого дополнительного наблюдателя поместим там, где происходит столкновение зубьев. То есть, между красным и синим кольцом (точное место можно рассчитать, но это не важно; он будет видеть красное и синее кольцо на одинаковых расстояниях от себя). Согласно сказанному, он будет наблюдать это столкновение непрерывно. Слева от него (ближе к синему кольцу) шестерни зацеплены "правильно". А вот справа зуб длинной шестерни срезает поролоновое продолжение зуба короткой шестерни. И в том месте, где находится в начальный момент красное кольцо, этот поролоновый зуб уже существенно срезан.
Что будет происходить дальше, я уже один раз писал:

Someone в сообщении #269557 писал(а):

Выражаетесь Вы неясно, но, кажется, имеете в виду следующее. Дождёмся момента, когда короткая и длинная шестерни столкнутся, при этом, как я говорил, длинная догонит короткую. Вырежем из длинной шестерни короткий кусок до точки контакта, а остальное выбросим; короткую же, напротив, сделаем длинной. Вот дальше можно рассуждать как и раньше, и опять получится, что длинная шестерня догонит короткую.

Но только теперь у нас длинной стала другая шестерня.

[petrovich1964]

Someone в сообщении #270094 писал(а):

Поскольку в обоих случаях изложены одни и те же аргументы и сделаны одинаковые выводы.

У Вас встречаются две шестерёнки уже двигающиеся. А у меня предлагается дать ответ на вопрос относящийся к двум взаимно неподвижным шестерням, где у нас есть два наблюдателя и два участка шестерёнок, находящихся во взаимно зеркальных условиях, каждый из которых считает (после начала движения вдоль) свою шестерню прямой и вращающейся быстрее соседней. Так что есть разница и существенная.

Someone в сообщении #270094 писал(а):

как расположены поролоновые зубья в том месте, где нарисовано красное кольцо, и убедиться, что оно совсем не такое, какое - по условию задачи - в месте расположения синей шестерни, и что до второго столкновения красному кольцу нужно двигаться существенно дольше, чем до первого.

По условию задачи шестерни изначально не двигаются вдоль друг друга. Так что везде зубья расположены одинаковы. И красному кольцу до синего кольца двигаться столько же сколько и синему до красному.

[Someone]

petrovich1964 в сообщении #270098 писал(а):

А у меня предлагается дать ответ на вопрос относящийся к двум взаимно неподвижным шестерням

А если они неподвижные, только вращаются с одинаковыми угловыми скоростями навстречу друг другу, то они так и будут вращаться, не сталкиваясь.

petrovich1964 в сообщении #270098 писал(а):

после начала движения вдоль

Поскольку эта процедура у Вас никак не определена, то пока и задачи никакой нет.

[peregoudov]

Мдя, Петрович, опустились вы, опустились... Такими темпами скоро станете похожи на Galina.

[petrovich1964]

petrovich1964 в сообщении #270031 писал(а):

Someone в сообщении #270002 писал(а):"Ладно, petrovich1964, не переживайте Вы так, решу я Вам задачу с двумя длинными шестернями." ("... его родимая шестерёночка, его кровиночка ненаглядная, тоже где-то там, далеко-далеко, изловчится, подкрадётся и стукнет сзади по башке этой супостатницы.")

А вот здесь Вы стали решать уже другую задачу.Замечу что решили её правильно. С некоторого растояния от начала шестерни, её зуб сперва бьёт по чужому зубу, а впоследствии другой чужой зуб бьёт по нему.Но это другая задача, очень похожая но другая.

Вот это и неверно, вот здесь я ошибся, сказав что Вы решили задачу правильно.
Нет не правильно.
И опять же я ошибался говоря что это другая задача. Это та же самая задача.
А ошибка типичная - нельзя прыгать из одной ИСО в другую. С точки зрения каждого наблюдателя только чужие зубья ударяют по зубьям его шестерни. А свои никогда не успевают.

[Someone]

petrovich1964 в сообщении #273417 писал(а):

Вот это и неверно, вот здесь я ошибся, сказав что Вы решили задачу правильно.

Гы-гы-гы! Решение у меня правильное. Но в некотором смысле Вы днйствительно "ошиблись", сказав так.

Я уж думал, что моё объяснение настолько понятное, что Вы разобрались. Однако, смотрю, Вы опять сами себя запутали. Ну, желаю успеха в Вашем нелёгком труде.