вращение шестерёнок. прикольная задачка из ТО

[petrovich1964]

Дано:
длинная предлинная шестерня, вращается вокруг своей оси ес-но.
короткая шестерня своим зубом попадает в паз длинной шестерни, и тоже вращается. При этом зубья шестерёнок не прикасаются друг к другу, между поверхностями остаётся зазор.
Естественно что скорости вращения шестерёнок одинаковы. Скажем один оборот за одну еденицу времени, по часам шестерёнок.

Надеюсь что рисунок понятен. Ради простоты изобразил шестерни в виде цилиндров. короткая шестерня обозначена синим цветом.
А синяя стрелка показывает что короткая шестерня стала двигаться вдоль своей оси, стало быть вдоль длинной шестерни.
Согласно Эйнштейна наблюдатель на каждой шестерне видит что часы на соседней шестерёнки идут медленее. Но посколько каждый наблюдатель видит что его шестерня делает оборот за еденицу времени, а на соседней шестерне часы отсчитывают еденицу времени медленнее, то и соседняя шестерня для него стала вращаться медленнее.
Значит каждый наблюдатель скажет, что его шестерня ударила своим зубом по соседней шестерне. А раз его шестерня вращается быстрее то удар будет произведён передней гранью зуба его шестерни по задней грани соседней шестерни. Это если считать передней гранью ту которая впереди по направлению вращения.
Понимаете?
Но реальность не двоится. Так чья же шестерня ударит передней гранью по чужому зубу?

[meduza]

petrovich1964 в сообщении #269158 писал(а):

Но реальность не двоится. Так чья же шестерня ударит передней гранью по чужому зубу?

Ни чья. Именно потому, что "реальность не двоится".

[Dragon27]

Тут явно вращающе-ускоряющимися системами и ОТО попахивает.

[petrovich1964]

meduza в сообщении #269163 писал(а):

Ни чья. Именно потому, что "реальность не двоится".

Реальность не двоится. Но это не объяснение почему быстро вращающаяся "своя" шестерня не ударит по медленно вращающейся "чужой".
Ответ не засчитываю за решение

-- Вт дек 08, 2009 20:00:17 --

Dragon27 в сообщении #269176 писал(а):

Тут явно вращающе-ускоряющимися системами и ОТО попахивает.

Наблюдатель движется прямолинейно и равномерно, считает себя неподвижным, и находится он в ИСО. Так что достаточно и СТО.

(Оффтоп)

Кода не могут объяснить парадокс инструментами СТО, то обычно говорят - это ОТО, а ОТО очень сложно.

[EEater]

petrovich1964, начните с того, что в ИСО маленькой шестеренки зубья длинной выходят спиральными. Отсюда и пляшите. И вообще: что вы все другим задачки задаете, когда нибудь вы сами попробуете решить? Читнуть книжку там, что ли...

[Someone]

Я предполагаю, что шестерни не закрученные. То есть, в ИСО, где шестерня покоится (вращение игнорируем), её зубья - прямые.
Тут всё просто. Считаем вторую шестерню достаточно короткой (если потребуется, я объясню, в каком смысле "достаточно"). Тогда ситуация выглядит так: одни часы движутся вдоль синхронизированного ряда ряда других. В этом случае одиночные часы отстают по сравнению с пролетающими рядом часами. Поэтому длинная шестерня наподдаст под зад короткой.

А в чём прикол? Занятнее было бы, если бы обе шестерни были очень длинные.

petrovich1964 в сообщении #269158 писал(а):

Согласно Эйнштейна наблюдатель на каждой шестерне видит что часы на соседней шестерёнки идут медленее.

Что он будет видеть, зависит от того, на что он будет смотреть. Предположим, что он смотрит на пролетающие мимо синхронизированные часы, покоящиеся в ИСО "соседней шестерёнки", и считывает их показания. Что он видит?

[petrovich1964]

Someone в сообщении #269208 писал(а):

одни часы движутся вдоль синхронизированного ряда ряда других. В этом случае одиночные часы отстают по сравнению с пролетающими рядом часами. Поэтому длинная шестерня наподдаст под зад короткой.

Интересно на чём основан сей вывод?

(Оффтоп)

:D

-- Ср дек 09, 2009 01:08:51 --

EEater в сообщении #269205 писал(а):

petrovich1964, начните с того, что в ИСО маленькой шестеренки зубья длинной выходят спиральными. Отсюда и пляшите.

Уже тепло. Но где расчёт?

EEater в сообщении #269205 писал(а):

что вы все другим задачки задаете

Привести мой расчёт?

(Оффтоп)

Но по нему получается что всё равно своя шестерня бьёт чужую

[Dragon27]

Цитата:

Наблюдатель движется прямолинейно и равномерно, считает себя неподвижным, и находится он в ИСО. Так что достаточно и СТО.

Это шютка была


Шестёрни будут идти синхронизованно только если, допустим, в ИСО, где одна шестерня летит влево, а другая вправо с одинаковыми скоростями, большая шестерня будет прямая (обе шестерни имеют одинаковые скорости вращения). Тогда в ИСО большой шестерни её лопасти будут закручены спирально против вращения, и маленькая шестерня, вращающаяся медленнее, будет получать эти отрицательные начальные фазы-углы идти вровень с более быстрой шестернёй. А в ИСО маленькой шестерни, большая будет закручена спирально в сторону вращения, и маленькая шестерня будет догонять эти фазы-углы своей бОльшей скоростью вращения.

В ваших условиях (когда большая шестерня в состоянии покоя имеет нормальную форму) маленькая шестерня будет не успевать проворачиваться в ИСО большей и та нагонит её. В ИСО с равными скоростями большая будет закручена в сторону вращения, и маленькая врежется в эти спиральные лопасти, так как скорости вращения будут у обеих одинаковые. В ИСО маленькой шестерни, большая будет закручена ещё сильнее, и, несмотря на бОльшую скорость вращения маленькой шестерни, этой скорости не хватит, чтобы влезть в закрученные лопасти.

[Someone]

petrovich1964 в сообщении #269260 писал(а):

Интересно на чём основан сей вывод?

На СТО, родимой. А на чём ещё?

petrovich1964 в сообщении #269260 писал(а):

Привести мой расчёт?

(Оффтоп)

Но по нему получается что всё равно своя шестерня бьёт чужую

Валяйте. А мы покритикуем. А чего это Вы свой ответ спрятали? Стесняетесь? Он ведь не "оффтоп".

Но Вы не ответили на мои вопросы, сформулированные в первом моём сообщении.

[petrovich1964]

Dragon27 в сообщении #269282 писал(а):

В ИСО маленькой шестерни, большая будет закручена ещё сильнее, и, несмотря на бОльшую скорость вращения маленькой шестерни, этой скорости не хватит, чтобы влезть в закрученные лопасти.

Понимаю Ваш ответ так что передняя грань зуба длинной шестерни соприкаснётся с задней гранью зуба короткой.
По моему расчёту наоборот.

-- Ср дек 09, 2009 10:56:04 --

Someone в сообщении #269328 писал(а):

На СТО, родимой. А на чём ещё?
....
Но Вы не ответили на мои вопросы, сформулированные в первом моём сообщении.

Мне кажется, что СТО гласит наоборот - пролетающие рядом часы (хоть одиночные, хоть рядами и шеренгами) будут отставать от Ваших родимых.
....
Первый вопрос был в чём прикол. Прикол в том что кому-то придётся напрячь мозги.
Второй вопрос был что он видит. Он видит СТО родимую.

(Оффтоп)

Как Вы ответили мне, так и я отвечу Вам.

[R-o-m-e-n]

petrovich1964 в сообщении #269337 писал(а):

Понимаю Ваш ответ так что передняя грань зуба длинной шестерни соприкаснётся с задней гранью зуба короткой.

Вам человек сказал, что шестеренки заклинит, а Вы пытаетесь говорить "догонит - не догонит"?

[Someone]

petrovich1964 в сообщении #269337 писал(а):

Мне кажется, что СТО гласит наоборот - пролетающие рядом часы (хоть одиночные, хоть рядами и шеренгами) будут отставать от Ваших родимых.

Когда "крутые спецы", твердящие, что "согласно СТО, время в движущейся системе отсчёта идёт медленнее, чем в неподвижной", я всегда спрашиваю: что это значит? Как нам убедиться в этом?

Я задавал этот вопрос многим альтернативщикам, и ни одного раза не получил внятного ответа. Может быть, Вы эту печальную традицию нарушите?

Применительно к данному случаю: пролетающие рядом часы мы видим первый и последний раз, и сравнить их показания со своими можем только один раз. Как нам узнать, идут они быстрее или медленнее? Инвариантный смысл имеет только сравнение часов, находящихся в одном месте.
К тому же, нас гораздо больше должны интересовать показания следующих часов, которые мы увидим, так как именно ими определяется положение зубьев шестерни, вдоль которой мы движемся. Что мы увидим на следующих часах?

petrovich1964 в сообщении #269337 писал(а):

Первый вопрос был в чём прикол. Прикол в том что кому-то придётся напрячь мозги.

Вот и напрягите.

petrovich1964 в сообщении #269337 писал(а):

Как Вы ответили мне, так и я отвечу Вам.

Я Вам ответил вполне недвусмысленно:

Someone в сообщении #269208 писал(а):

Тогда ситуация выглядит так: одни часы движутся вдоль синхронизированного ряда ряда других. В этом случае одиночные часы отстают по сравнению с пролетающими рядом часами. Поэтому длинная шестерня наподдаст под зад короткой.

Но Вы ответа не видите, потому что на глазах у Вас пластырь, и на нём написано: "СТО гласит наоборот - пролетающие рядом часы (хоть одиночные, хоть рядами и шеренгами) будут отставать от Ваших".

[petrovich1964]

Someone в сообщении #269363 писал(а):

Когда "крутые спецы", твердящие, что "согласно СТО, время в движущейся системе отсчёта идёт медленнее, чем в неподвижной", я всегда спрашиваю: что это значит? Как нам убедиться в этом?Я задавал этот вопрос многим альтернативщикам, и ни одного раза не получил внятного ответа. Может быть, Вы эту печальную традицию нарушите?Применительно к данному случаю: пролетающие рядом часы мы видим первый и последний раз, и сравнить их показания со своими можем только один раз. Как нам узнать, идут они быстрее или медленнее?

Спрашивается кто здесь альтернативщик?
Мимо меня пролетают часы, я записываю показания этих часов, отмечаю во сколько времени эти часы пролетели мимо меня и посылаю эту бумажку курьером к Вам. Курьер рано или поздно (попив пива, зайдя в кино) придёт к Вам. Вы посмотрите свои записи, когда те часы пролетели мимо Вас и что они показывали. Мы с Вами находимся в одной ИСО и наши часы синхронизированны

(Оффтоп)

(по определению, только не заводите бодягу, как синхронизировать и как мы убедимся что они синхронизированны на самом деле. Давайте оставим великим - "Я знаю, что я ничего не знаю".)

и мы можем определить насколько движущиеся часы идут медленнее.

-- Ср дек 09, 2009 12:42:42 --

R-o-m-e-n в сообщении #269362 писал(а):

Вам человек сказал, что шестеренки заклинит, а Вы пытаетесь говорить "догонит - не догонит"?

Будьте любезны взять длинную шестерню и достаточно короткую, и попрбобуйте их "заклинить". Как только получится пришлите нам фото, или хотя бы схемку поясняющую как Вам это удалось. Верю в Ваши силы.

(Оффтоп)

вспомнился анекдот. "...он один шарик потерял, а другой сломал".

-- Ср дек 09, 2009 13:28:00 --

Dragon27 в сообщении #269282 писал(а):

В ИСО маленькой шестерни, большая будет закручена ещё сильнее, и, несмотря на бОльшую скорость вращения маленькой шестерни, этой скорости не хватит, чтобы влезть в закрученные лопасти.

И таким образом будет удар передней грани зуба длинной шестерни о заднюю грань зуба короткой шестерни.
Ход Ваших мыслей мне понятен.
Но проследите за ходом моих мыслей. Итак в неком месте длинной шестерни (обозначим это место красной полосой на рисунке) произойдёт удар. А именно таким образом, что наблюдатель длинной шестерни находящийся в этом месте будет видеть что зуб его шестерни, вращающейся быстрее, ударяет по зубу короткой шестерни которая вращается медленее. В тот момент когда короткая шестерня передвигается с места первоначального положения к месту удара (красная полоса на рис). Теперь смотрим рисунок.

Достроим короткую шестерню до наблюдателя на длинной шестерне (который находится на красной полосе). Тот участок короткой шестерни, что ударится о длинную шестерню обозначен жирной синей линеей. С точки зрения наблюдателя длинной шестерни, его шестерня прямая, а вот короткая закручена. "И несмотря на бОльшую скорость вращения длинной шестерни, этой скорости не хватит, чтобы влезть в закрученные лопасти" короткой шестерни.

Таким образом каждый наблюдатель уверяет, что чужая шестерня ударяет по задней грани зуба его шестерни.

[Dragon27]

Значит вот.
Скорость $v$. Угловая (собственная) $w$.
В ИСО большой шестерни угловая скорость маленькой снизится до $w\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$, а значит большая догоняет.
В ИСО маленькой, скорость большой шестерни снизится до $w\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$, но все начальные углы $\psi$ сместятся.
Допустим малая шестерёнка проехала(точнее большая на неё наехала) время $t$. Угол поворота шестерёнки при этом равен $\psi=wt$. В ИСО большой шестерёнки это событие (с координатами 0,t) будет иметь координаты $x'=\frac{0+vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$, $t'=\frac{t+(v/c^2)*0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\frac{t}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$, т.е. промежуток времени пройдёт больший и угол $\psi'=\frac{wt}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\frac{\psi}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ большой шестерни будет больше.
Ну или по-другому.
Изначально, пока малая шестерня имеет координаты 0, 0, в точке $x$ время у большой шестерни будет $$t'=\frac{0+(v/c^2)x}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\frac{t(v^/c^2)}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$, и начальный угол будет $\frac{wt(v^/c^2)}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$.
За время $t$, пока шестерня достигнет этого места пройдёт время $t$ и большая шестерня со скоростью $w\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ достигнет угла $\frac{wt(v^/c^2)}{\sqrt{1-v^2/c^2}} + wt\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}= wt(\frac{v^/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} + \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}})=\frac{\psi}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$
Вот, собственно, расчёты.
Не гневитесь, если где напортачил.

[Yakov-Chin]

У той шестерни, что движется относительно Вашей ИСО согласно СТО будет уменьшаться число зубьев.