Принцип равенства масс

[ИгорЪ]

PapaKarlo в сообщении #266793 писал(а):

Ну да: масса. Та самая, единая. Характеризует как инертность, так и гравитацию.

Это тавтология, или просто словесная подмена разных понятий одним. Попробуем еще раз. Вы ведь не отрицаете что электрический заряд и инертная масса разные понятия? Тогда и гравитационный заряд (который по историческим причинам принято называть гравитационной массой) и инертная масса тоже абсолютно разные понятия. И вдруг мы экспериментально обнаруживаем, что они численно равны, возводим это в постулат=слабый принцип эквивалентности и умудряемся объяснить гравитационные силы кривым пространством-временем. Но причину равенства этих совершенно разных понятий мы не знаем. Просто отождествить их, невзирая на разное происхождение, это уход от вопроса. Как вариант объяснения, я там про монету говорил, как носитель двух разных величин - орла(ин.масса) и решки(гр. масса), но с одинаковой площадью того и другого(чем не схематичное объяснение равенства масс?) и задавался вопросом что такое сама эта монета. Т. е. нужен механизм равенства двух разных понятий, а не насильное и неестественное их отождествление. Вот как то так, жду критику.

[Yakov-Chin]

PapaKarlo в сообщении #266857 писал(а):

Должно было, видимо, быть так:

Извините, Вы совершенно правы. А, формулу для массы центрального тела я получил давно, а потом встречал аналогичное решение в интернете, но оно было сделано по другому поводу. Если найду, скину ссылку. Чуть позже вывод.

[PapaKarlo]

Yakov-Chin в сообщении #266989 писал(а):

А, формулу для массы центрального тела я получил давно, а потом встречал аналогичное решение в интернете, но оно было сделано по другому поводу. Если найду, скину ссылку. Чуть позже вывод.

Спасибо, но не обязательно.

Во-первых, Вы и в формуле для $a_2$ сделали описку (размерность-то не сходится - пропущена масса второго тела в числителе); формула должна выглядеть так:
$a_2 = \frac{GM_2}{ r_2^2}\frac{M_1^3}{(M_1 + M_2)^2}$

Поправка: я ошибся, спутав силу с ускорением . Формула, приведенная Yakov-Chin, верна, на что он совершенно справедливо указал.


Во-вторых, если в эту формулу подставить выражение для $r_2$, то - вот удивительное дело - получится всем со школы известная формула, якобы неверная. А все потому, что формула

$M_{02}=\frac{M_1^3}{(M_1 + M_2)^2}$

получена "незаконно" - из той самой якобы неверной формулы. Тут ведь вот какое дело: как ни крути, а закон всемирного тяготения верен, и формула, его выражающая - тоже...

[Yakov-Chin]

PapaKarlo в сообщении #267023 писал(а):

Во-первых, Вы и в формуле для сделали описку (размерность-то не сходится - пропущена масса второго тела в числителе); формула должна выглядеть так:

Нет, нет, данная формула записана мною верно, размерность сходится. А, Ваша определяет не ускорение, а силу взаимодействия.

PapaKarlo в сообщении #267023 писал(а):

Тут ведь вот какое дело: как ни крути, а закон всемирного тяготения верен, и формула, его выражающая - тоже...

На закон тяготения никто не покушается.

PapaKarlo в сообщении #267023 писал(а):

А все потому, что формула.......
получена "незаконно" - из той самой якобы неверной формулы.

Почему не законно? (без разрешения сверху?)

[PapaKarlo]

Yakov-Chin в сообщении #267055 писал(а):

Нет, нет, данная формула записана мною верно, размерность сходится. А, Ваша определяет не ускорение, а силу взаимодействия.

Вы правы - приношу извинения. Но суть от этого не меняется - Ваша формула ничем не отличается от полученной из закона всемирного тяготения.

Yakov-Chin в сообщении #267055 писал(а):

Почему не законно? (без разрешения сверху?)

Потому что получена (мною) из формулы закона всемирного тяготения, которую Вы почему-то считаете неподходящей для ИСО. Вместо нее Вы предлагаете Вашу формулу, но она ничем не отличается от формулы Ньютона по сути, отличаясь лишь по записи. "Незаконно" было написано лишь в этом смысле, разумеется, в шутку.

[Yakov-Chin]

Дело в том, что закон Всемирного тяготения определяет силу гравитационного взаимодействия. (Я на него не покушаюсь). В этом случае понятие силы относится к телу , к которому она приложена. При определении ускорения важное значение имеет система отсчета. Дело в том

(Оффтоп)

(если смогу объяснить),

что расстояние между взаимодействующими телами относится к неинерциальной системы отсчета, т.к. центры масс движутся с ускорением. Вопрос: относительно какого тела или системы отсчета Вы определяете ускорение? Чтобы определить ускорение можно воспользоваться инерциальной системой отсчета, связанной с центром масс системы. Что я и сделал. Если одно тело по массе значительно превосходит другое, то предлагаемые формулы приобретают всем известный вид.

[PapaKarlo]

Yakov-Chin в сообщении #267080 писал(а):

относительно какого тела или системы отсчета Вы определяете ускорение?

Давайте определим ускорение $a_2$ тела $M_2$ в предложенной Вами ИСО, связанной с центром масс. Для начала выразим расстояние $r_2$ тела $M_2$ до ЦМ через расстояние $r$ между телами:

$r_2=\frac{rM_1}{M_1+M_2}\;\;\;\;(1)$

и подставим (1) в Вашу формулу для ускорения $a_2$:

$a_2=\frac{GM_1^3}{\left(M_1+M_2\right)^2}\left(\frac{M_1+M_2}{rM_1}\right)^2=\frac{GM_1}{r^2}$

Как видите, ускорение $a_2$ тела $M_2$ не зависит от его массы и в предложенной ИСО.

[Yakov-Chin]

Я проделал ровно обратную опрерацию, чтобы устранить r. В какой системе отсчета определяется r? Относительно тела M1 или M2? Или относительно чего? Я предложил выбрать систему отсчета относительно центра масс, которая является инерциальной.

[PapaKarlo]

Yakov-Chin в сообщении #267093 писал(а):

Я проделал ровно обратную опрерацию, чтобы устранить r.

Не сомневаюсь, т.к. я проделал то же самое, чтобы получить Ваши формулы. Доверяй, но проверяй.

А зачем устранять $r$? Разве от того, что мы поменяем систему отсчета, модуль вектора изменится?

Yakov-Chin в сообщении #267093 писал(а):

В какой системе отсчета определяется r? Относительно тела M1 или M2? Или относительно чего? Я предложил выбрать систему отсчета относительно центра масс, которая является инерциальной.

Это абсолютно все равно. Понятие вектора, коим является $r$, потому и введено, что вектор - инвариант относительно преобразования одной СК (даже не СО, т.е. еще более общий случай!) в другую. Для нерелятивистского случая, который мы в этом примере применяем, инвариантом является вектор в трехмерном пространстве.

Разумеется, коль мы для определения ускорения применяем второй закон Ньютона в форме $\vec F=m\vec a$, речь идет об инерциальной СО. Но и сила, и ускорение в нерелятивистском случае являются инвариантами преобразования Галилея. Поэтому выбор ИСО безразличен. Предложенная Вами вполне подходит. Но можно взять, например, сопутствующую любому из тел $M_i$ СО. Или связать ИСО с виртуальным телом, положение которого совпадает в некоторый фиксированный момент времени с любым из тел $M_i$ - ничем не хуже, чем связывать ИСО с несуществующим в центре масс "центральным телом". И т.д.

(Оффтоп)

Если Вы решите возразить, что $r$ зависит от времени, то учтите, что $r_i$ тоже зависит от времени, причем точно также, как и $r$.

[Yakov-Chin]

PapaKarlo в сообщении #267095 писал(а):

Но можно взять, например, сопутствующую любому из тел СО

Вынужден согласится в том, что ускорения вычисляемые классической формулой получаются в инерциальной системе отсчета.
Но система связанная с взаимодействующим телом движется с ускорением. В этом случае необходимо учитывать ускорение друго тела, ведь они сближаются с двойным ускорением. Или нет?

[PapaKarlo]

Yakov-Chin в сообщении #267105 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #267095 писал(а):

Но можно взять, например, сопутствующую любому из тел $M_i$ СО.

Но система связанная с взаимодействующим телом движется с ускорением.

Нет, сопутствующая СО - это такая "хитрая" ИСО. Если в некоторой ИСО $K_0$ тело в определенный момент времени имеет скорость $v$, то сопутствующая СО $K$ имеет ту же скорость $v$ в $K_0$. Но она по определению инерциальна. Другое дело, что если тело движется в $K_0$ с ускорением, то в каждый момент времени сопутствующая система меняется.

А в СО, связанной с телом $M_i$ ускорение последнего равно нулю. Но там и сила инерции действует, причем строго равная именно $M_ia_i$, где $a_i$ получено в ИСО.

Вот и получается, что ускорение тела под действием силы тяжести в ИСО не зависит от массы тела. А в НСО, связанной с телом, ускорение равно нулю - прям по закону инерции. Только вот взаимодействие есть, что не соответствует первому закону Ньютона. Так давайте скажем, что взаимодействия нет, а движение осуществляется по кратчайшему пути. В плоском псевдоевклидовом геометрическом пространстве получится неверная картина. Значит, либо наше "давайте" неверно, либо физическое пространство описывается не псевдоевклидовым геометрическим, а римановым с метрикой, определяемой тензором энергии-импульса; и в этом пространстве движение действительно происходит по кратчайшему пути. Оба подхода допустимы, вопрос лишь в том, какой из них дает больше возможностей описания реального мира и лучше согласуется с экспериментальными данными.

[Yakov-Chin]

Я подумаю.

[Yakov-Chin]

PapaKarlo в сообщении #267111 писал(а):

Нет, сопутствующая СО - это такая "хитрая" ИСО.

Сопутствующая система отсчета она не только хитрая. Я уже встречал решения, где при переходе в сопутствующую систему отсчета предлагали постояную или ноль определять как переменную, я этого не понимаю.

-- Сб дек 05, 2009 16:48:29 --

Я ранее говорил, что расчет ускорения по классической формуле производится относительно инерциальной системы отсчета. Например, центр масс. При изменении масс, изменяется система отсчета, смещается центр масс. Поэтому утверждения типа:

Цитата:

Если гравитационная масса точно равна инерционной, то в выражении для ускорения тела, на которое действуют лишь гравитационные силы, обе массы сокращаются. Поэтому ускорение тела, а следовательно, и его траектория не зависит от массы и внутреннего строения тела. Если же все тела в одной и той же точке пространства получают одинаковое ускорение, то это ускорение можно связать не со свойствами тел, а со свойствами самого пространства в этой точке.

несостоятельны. Траектория движение зависит от массы.

[PapaKarlo]

Yakov-Chin в сообщении #268137 писал(а):

Сопутствующая система отсчета она не только хитрая. Я уже встречал решения, где при переходе в сопутствующую систему отсчета предлагали постояную или ноль определять как переменную, я этого не понимаю.

Какую именно переменную? Ведь Вас не смущает, что некоторые функции времени при переходе в другую СО становятся константами, иногда даже нулевыми? Например, изменяющаяся во времени координата некоторого тела при переходе в СО, связанную с этим телом, становится константой.

Yakov-Chin в сообщении #268137 писал(а):

Я ранее говорил, что расчет ускорения по классической формуле производится относительно инерциальной системы отсчета. Например, центр масс. При изменении масс, изменяется система отсчета, смещается центр масс.

Не понимаю, мы ведь вроде бы согласились, что в ИСО центра масс ускорение тела в некоторой точке не зависит от его массы. А ускорение в классической физике есть инвариант преобразований Галилея. Так что в любой ИСО зависимости ускорения от массы не будет.

Yakov-Chin в сообщении #268137 писал(а):

При изменении масс, изменяется система отсчета, смещается центр масс.

Но ускорение тела, которое будет одинаково в любой ИСО, от этого не изменится.

Маленькая придирка: положение центра масс в СО центра масс не меняется ни при каких условиях.

Yakov-Chin в сообщении #268137 писал(а):

Поэтому утверждения типа:

Цитата:

Если гравитационная масса точно равна инерционной, то в выражении для ускорения тела, на которое действуют лишь гравитационные силы, обе массы сокращаются. Поэтому ускорение тела, а следовательно, и его траектория не зависит от массы и внутреннего строения тела. Если же все тела в одной и той же точке пространства получают одинаковое ускорение, то это ускорение можно связать не со свойствами тел, а со свойствами самого пространства в этой точке.

несостоятельны. Траектория движение зависит от массы.

Вы чрезмерно обобщаете. То, что фраза "траектория не зависит от массы и внутреннего строения тела" неудачна, уже не раз писали и другие участники обсуждения. Но Вы цитируете гораздо больший фрагмент Вики. Обратите внимание, что в нем речь идет о свойствах пространства в конкретной точке; обычно говорят о малой области пространства, для которой принимается однородность гравитационного поля. Вы же ссылаетесь на рассмотрение движения двух тяготеющих тел в области пространства, где поле уже не только не является однородным, но и постоянным. А в области, где поле однородно, траектория тела действительно не зависит от массы, т.к. ускорение тела постоянно вдоль всей траектории.

[VladTK]

PapaKarlo писал(а):

...А в области, где поле однородно, траектория тела действительно не зависит от массы, т.к. ускорение тела постоянно вдоль всей траектории.

Причем поле должно быть именно ТОЧНО однородным. Любое, даже бесконечно малое, отклонение в ОТО однородности поля делает принцип "Эйнштейновского лифта" строго говоря неверным. Т.е. я всегда смогу отличить реальное гравитационное поле от ускоренной системы координат.

Но нарушение принципа "Эйнштейновского лифта" не влечет за собой нарушение принципа равенства масс. Отсюда следует, что принцип равенства масс является более общим нежели "Эйнштейновский лифт".

Сам же принцип равенства масс является по моему мнению указанием на источник гравитации.