2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Объем куба, вписанного в конус
Сообщение08.12.2009, 22:16 
Аватара пользователя


27/04/09
231
London
Мне нужно вычислить объем куба, вписанного в прямой круговой конус (R,H).

Честно говоря даже не знаю с чего начинать, то есть это больше стереометрия или лучше использовать интегрирование?

 Профиль  
                  
 
 Re: Объем куба, вписанного в конус
Сообщение08.12.2009, 22:22 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Начните с сечения конуса, проходящего через диагональ верхней грани куба. В том сечении получится прямоугольник, вписанный в равнобедренный треугольник, причём соотношения сторон и в треугольнике, и в прямоугольнике Вам известны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Объем куба, вписанного в конус
Сообщение08.12.2009, 22:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Начните с ерунды: Вы понимаете, как этот куб расположен в конусе? Я - нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Объем куба, вписанного в конус
Сообщение08.12.2009, 22:30 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
горизонтально. Это подразумевается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Объем куба, вписанного в конус
Сообщение08.12.2009, 22:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Э. Ну да, скорее всего так. Но мало ли...

 Профиль  
                  
 
 Re: Объем куба, вписанного в конус
Сообщение08.12.2009, 22:37 
Аватара пользователя


27/04/09
231
London
нет, нет - горизонтально конечно...

Я построил сечение, треугольник со сторонами $l$ и $2r$ прямоугольник со сторонами $a$ (грань куба) и $a\sqrt2$. Высота треугольника $H$ - это высота конуса. Правильно я понимаю, что надо выразить $a$ через параметры конуса? или не то ...

-- Вт дек 08, 2009 19:57:57 --

Если использовать вот этот рисунок:
Изображение

то могу ли я из подобия треугольников CDB, CEK написать
$\frac{a}{H}=\frac{r-\frac{a\sqrt2}{2}}{r}$ ? а отсюда потом найти $a$

 Профиль  
                  
 
 Re: Объем куба, вписанного в конус
Сообщение09.12.2009, 10:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Рисунок неправильный. Ширина сечения куба должна быть больше высоты, так как при $a>0 \quad \sqrt2a>a$ :)

А Ваша формула правильная. Не забудьте $a$ возвести в куб.

 Профиль  
                  
 
 Re: Объем куба, вписанного в конус
Сообщение09.12.2009, 10:31 
Аватара пользователя


27/04/09
231
London
gris в сообщении #269329 писал(а):
Рисунок неправильный. Ширина сечения куба должна быть больше высоты, так как при $a>0 \quad \sqrt2a>a$ :)


да, да - я это тоже понял, просто рисунок сделал для наглядности, не соблюдая пропорции- не очень корректно.

спасибо большое!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group