Объем куба, вписанного в конус

[sasha_vertreter]

Мне нужно вычислить объем куба, вписанного в прямой круговой конус (R,H).

Честно говоря даже не знаю с чего начинать, то есть это больше стереометрия или лучше использовать интегрирование?

[ewert]

Начните с сечения конуса, проходящего через диагональ верхней грани куба. В том сечении получится прямоугольник, вписанный в равнобедренный треугольник, причём соотношения сторон и в треугольнике, и в прямоугольнике Вам известны.

[ИСН]

Начните с ерунды: Вы понимаете, как этот куб расположен в конусе? Я - нет.

[ewert]

горизонтально. Это подразумевается.

[ИСН]

Э. Ну да, скорее всего так. Но мало ли...

[sasha_vertreter]

нет, нет - горизонтально конечно...

Я построил сечение, треугольник со сторонами $l$ и $2r$ прямоугольник со сторонами $a$ (грань куба) и $a\sqrt2$. Высота треугольника $H$ - это высота конуса. Правильно я понимаю, что надо выразить $a$ через параметры конуса? или не то ...

-- Вт дек 08, 2009 19:57:57 --

Если использовать вот этот рисунок:


то могу ли я из подобия треугольников CDB, CEK написать
$\frac{a}{H}=\frac{r-\frac{a\sqrt2}{2}}{r}$ ? а отсюда потом найти $a$

[gris]

Рисунок неправильный. Ширина сечения куба должна быть больше высоты, так как при $a>0 \quad \sqrt2a>a$

А Ваша формула правильная. Не забудьте $a$ возвести в куб.

[sasha_vertreter]

gris в сообщении #269329 писал(а):

Рисунок неправильный. Ширина сечения куба должна быть больше высоты, так как при $a>0 \quad \sqrt2a>a$

да, да - я это тоже понял, просто рисунок сделал для наглядности, не соблюдая пропорции- не очень корректно.

спасибо большое!