Спектральное разложение оператора

[merlin]

Читаю доказательсво теоремы о спектральном разложении компактнго самосаряженного оператора и на первой строке впадаю в ступор.
Там сказано что собственые векторы оператора $A^{*}A$ образуют ортонормированный базис.
Ортогональность собственных векторов очевидна. А откуда ортонормированность?Или берется каждый собственный вектор и делится на его норму?

[ИСН]

Собственные векторы определены с точностью до...

[merlin]

Константы?

[ewert]

И не только константы, между прочим. Ортогональность априори тоже вовсе не гарантирована -- если с.ч. кратные.

Там неаккуратная формулировка: не "с.в. образуют о.н.б.", а "из с.в. можно образовать о.н.б.".