2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Спектральное разложение оператора
Сообщение07.12.2009, 23:33 
Читаю доказательсво теоремы о спектральном разложении компактнго самосаряженного оператора и на первой строке впадаю в ступор.
Там сказано что собственые векторы оператора $A^{*}A$ образуют ортонормированный базис.
Ортогональность собственных векторов очевидна. А откуда ортонормированность?Или берется каждый собственный вектор и делится на его норму?

 
 
 
 Re: Спектральное разложение оператора
Сообщение07.12.2009, 23:40 
Аватара пользователя
Собственные векторы определены с точностью до...

 
 
 
 Re: Спектральное разложение оператора
Сообщение07.12.2009, 23:44 
Константы?

 
 
 
 Re: Спектральное разложение оператора
Сообщение08.12.2009, 08:16 
И не только константы, между прочим. Ортогональность априори тоже вовсе не гарантирована -- если с.ч. кратные.

Там неаккуратная формулировка: не "с.в. образуют о.н.б.", а "из с.в. можно образовать о.н.б.".

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group