самая красивая формула

[hurtsy]

Someone в сообщении #268502 писал(а):

Вы ошибаетесь. $cyc$ означает циклическую перестановку, поэтому $\sum\limits_{cyc}abc=abc+bca+cab$.

Спасибо. Не было случая использовать для перестановок только цикличность. А как обозначить суммирование по всем перестановкам? С уважением,

[Someone]

Если не ошибаюсь, $sym$ - симметризация.

[Circiter]

А я балдею от периодичности экспоненты. Не укладывается в голове! Особенно когда говорят об экспоненте не как о неподвижной точке дифференцирования, а как о константе...

[Профессор Снэйп]

Circiter в сообщении #268601 писал(а):

А я балдею от периодичности экспоненты. Не укладывается в голове! Особенно когда говорят об экспоненте не как о неподвижной точке дифференцирования, а как о константе...

А что, кто-то где-то говорил о периодичности константы? Покажите!

(Оффтоп)

С тем, что функция $f(x) = \mathrm{Const}$ периодична, я согласен

[shust]

Чего-то как-то я эту тему, возникшую полтора года назад, упустил .
Формула действительно красивая, лично мне нравится.

А на замечание

AD в сообщении #114770 писал(а):

P.S. Замечание персонально для shustа: в эту же формулу вошли три арифметических действия - сложение, умножение и возведение в степень. А никакая там "тетрация" итп не вошла.

можно сказать: ну и что? Чем Вам тетрация и высшие действия не нравятся?
Тем, что их свойства недостаточно изучены и Вам неизвестны? Ну так это дело наживное. За бугром это дело очень бурно развивается (см. Примечание), обсуждается , публикуется, а у нас тишь и гладь. А потом задаемся риторическим вопросом: а почему наша математика плетется в хвосте у забугорной? И что делать, чтобы это положение дел исправить?

Может быть права Nataly-Mak,когда заявила:

Nataly-Mak в сообщении #268350 писал(а):

Ленивы русские Иваны, вот что я вам скажу.

, перефразируя нашего классика "Ленивы мы и нелюбопытны"?.
----------
Примечание. Например, в широко известной в узких кругах книге поставлен вопрос о расширении тетрации на нецелое число этажей в башне степеней, определяющих это действие, и вот у Д. Кузнецова такое расширение вроде бы получено.

[hurtsy]

Профессор Снэйп в сообщении #268631 писал(а):

Circiter в сообщении #268601 писал(а):

А я балдею от периодичности экспоненты. Не укладывается в голове! Особенно когда говорят об экспоненте не как о неподвижной точке дифференцирования, а как о константе...

А что, кто-то где-то говорил о периодичности константы? Покажите!

(Оффтоп)

С тем, что функция $f(x) = \mathrm{Const}$ периодична, я согласен

$\frac{1}{3}$ представляется бесконечной десятичной периодической дробью. С уважением,

[hurtsy]

Circiter в сообщении #268601 писал(а):

А я балдею от периодичности экспоненты. Не укладывается в голове! Особенно когда говорят об экспоненте не как о неподвижной точке дифференцирования, а как о константе...

В цепных дробях экспонента имеет "почти периодическое" представление, то есть

$$e = [2; 1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10,...]$$

С уважением,

[Yarkin]

age в сообщении #267631 писал(а):

Немножечко физики:
1. Что такое $\pi$? $\pi$ - это константа, отвечающая за переход от дискретных многоугольников к непрерывным кривым, переводящая отрезок в окружность заданного радиуса. Все геометрические формулы, содержащие число $\pi$ говорят о некоей замкнутой области, все точки границы которой равноудалены от заданного центра(ов). Также числом $\pi$ можно в определенном смысле обозначить показатель "кривизны".
2. Ноль - это центр или начало отсчета.
3. Единица - также единица измерения, масштаб или коэффициент масштаба, указывающая на то, что речь идет о ненулевой величине (чем-то ненулевом). Также единицей обозначается факт существования, в противоположность нулю.
4. $e$ - основание производной и интеграла любого порядка, равных самой функции. Фундаментальная константа распределения всех случайных процессов. Основа нормального распределения. Константа фундаментальной связи между закономерными процессами и случайными.
5. $i$ - догадайтесь сами.

Но $e^{\pi i}+1=0$.

Но $e^{\pi j}=\ch(\pi)+j\sh(\pi)$
6. $j$ - догадайтесь сами.

[ewert]

Yarkin в сообщении #269893 писал(а):

Но $e^{\pi j}=\ch(\pi)+j\sh(\pi)$
6. $j$ - догадайтесь сами.

Вы это электротехникам скажите.

[Профессор Снэйп]

Yarkin в сообщении #269893 писал(а):

Но $e^{\pi j}=\ch(\pi)+j\sh(\pi)$
6. $j$ - догадайтесь сами.

Извиняюсь за собственное тупоумие, но что-то не могу догадаться

[age]

Yarkin
На самом деле и у числа $i$ есть физический смысл. Но в рамках формулы Эйлера. Если подумать, хорошенечко посмотрев на предыдущие 4 константы, то его можно понять. Для вашей формулы, к сожалению, я не знаю физического смысла (сказывается моя слабость в ТФКП и гиперболических функциях).

-- Пт дек 11, 2009 22:47:11 --

Для того чтобы понять смысл числа $i$, а отсюда и всей формулы Эйлера, необходимо переписать ее в виде:
$e^{\pi i}=0-1$ (все константы обязательны).

[Yarkin]

ewert в сообщении #270170 писал(а):

Вы это электротехникам скажите.

Они лучше разбираются в математике?

Профессор Снэйп в сообщении #270339 писал(а):

Извиняюсь за собственное тупоумие, но что-то не могу догадаться

age в сообщении #270425 писал(а):

Для вашей формулы, к сожалению, я не знаю физического смысла

$j=\sqrt{1}$

[Yarkin]

По аналогии с мнимой единицей $i$, $j$ надо назвать иррациональной единицей.

[Yarkin]

Yarkin в сообщении #271837 писал(а):

По аналогии с мнимой единицей $i$, $j$ надо назвать иррациональной единицей,

которая имеет такое же право на существование, как и мнимая единица.

[Yarkin]

age в сообщении #270425 писал(а):

Для того чтобы понять смысл числа $i$, а отсюда и всей формулы Эйлера, необходимо переписать ее в виде:
$e^{\pi i}=0-1$ (все константы обязательны).

Еще точнее:$e^{\pi i}=-1+i0$