Подскажите мат. аппарат для решения задачи

[LinchK]

Рассмотрим задачу слежения за подводной лодкой противника, на плоскости.
Дано: Вектор состояния нашей лодки(текущие координаты и проекции вектора скоростей по координатным осям), Пеленг Р (эйлеров угол) на подводную лодку противника.
Наблюдения ведутся с дискретным шагом t.
Требуется определить вектор состояния пл противника.

Мы можем менять курс и скорость собственной лодки,т.е. два параметра своего вектора состояний и шаг дискретизации наблюдений .

Были составлены системы линейных уравнений, которые показывают, что решение получится в том случае, если закон движения нашей лодки отличен от закона движения пл противника.

Проблема заключается в том, что Пеленг P, вычисляется с некоторой ошибкой, закон распределения которой не известен.
С помощью какого мат аппарата учесть эту ошибку?
Видел в сети попытки причесать это с помощью методов наименьших квадратов и с помощью фильтра Кламана.
Есть ли ещё какие-нибудь варианты?

[AlexDem]

LinchK в сообщении #266995 писал(а):

Проблема заключается в том, что Пеленг P, вычисляется с некоторой ошибкой, закон распределения которой не известен.
С помощью какого мат аппарата учесть эту ошибку?

Не знаю, сможет ли здесь чем-то помочь мой взгляд на вещи - я рассматривал похожую задачу, см. тему: "Информационная ёмкость траектории". В той задаче причину ошибки я увязывал с невозможностью мгновенного получения полной информации о цели. Хотя подвести математику под задачу у меня тогда не получилось. Поэтому мне очень интересно было бы взглянуть вкратце на:

LinchK в сообщении #266995 писал(а):

системы линейных уравнений, которые показывают, что решение получится в том случае, если закон движения нашей лодки отличен от закона движения пл противника.

- если это возможно.

[LinchK]

Я обсуждал с коллегами вопрос о применимости методов теории информации, для оценки полноты получаемой информации в данной задаче, но это приводит лишь к излишним усложнениям решения.

Система же составляется следующим образом:

Апроксимируем движение цели полиномом n-го, в зависимости от числа рассматриваемых расчетов (параллельно решается гипотеза о движении цели по окружности, т.к. апроксимировать окружности полиномом не выгодно)

Составляется система n уравнений коэффициенты полиномов определяются как тангенсы углов пеленгования, а в качестве неизвестныех выступают компонена состояний цели.
Постараюсь позже отписаться подробнее.

[AlexDem]

LinchK в сообщении #267035 писал(а):

Постараюсь позже отписаться подробнее.

Да, если можно, увидеть хотя бы пример - что-то туго до меня доходит. Вот пусть у нас 2 отсчёта: текущий и предыдущий. Составляем полином $f(t) = a + bt$, а как выглядят уравнения для нахождения $a$ и $b$? Может, какие-нибудь статьи есть по этому поводу?

LinchK в сообщении #266995 писал(а):

Проблема заключается в том, что Пеленг P, вычисляется с некоторой ошибкой, закон распределения которой не известен.
С помощью какого мат аппарата учесть эту ошибку?

LinchK в сообщении #267035 писал(а):

Я обсуждал с коллегами вопрос о применимости методов теории информации, для оценки полноты получаемой информации в данной задаче, но это приводит лишь к излишним усложнениям решения.

Часть ошибки, связанная с информационными ограничениями, имеет равномерное распределение (белый шум), а в Википедии одим из аргументов против данного фильтра является как раз учёт им только белого шума. Другое дело, что погрешность здесь может иметь различные причины. А суммирование результатов нескольких измерений уже не способно повысить точность?

Вряд ли смогу здесь чем помочь - может кто-нибудь ещё что подскажет.

[AlexDem]

Вдогонку. Попалась мне ещё вот такая тема: Фильтр Калмана. Применяемость в эконометрики - там есть немного ссылок.

[LinchK]

Извиняюсь, что не могу сейчас выложить наработки (просто дикий цейтнот),
чтобы не наделать ошибок, распишу все подробно позже.
За ссылки на фильтр Клаймана спасибо, посмотрю.

P.S. вчера пришел к выводу, что при линейном и равноускоренном движении цели, ответ на поставленные вопросы можно найти геометрически, причем однозначно (хотя при этом не учитывается точность измерений). Нужно проверять эту гипотезу.

С литературой сложно, уверен что задача решалась и не раз. вот только для какой области: космос, астрономия, планиметрия, герметрия, архитектура, ещё какая-нибудь область?

[Pavia]

Решая одну задачу пришел к выводу что если использовать другой метод решения то можно уменьшить ошибку.
Если честно меня вот что смущает наличие углов и линейных систем. Как бы они не очень состыковываются.

А скомпенсировать ошибку тоже хорошая идея.
Все таки надо понять что за ошибка как она выглядит от чего зависит. Поэтому надо провести анализы.

А еще посмотри как проблемы решают здесь.
http://en.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System

МНК не в моде. Сейчас популярнее PCA анализ и его приложении.

Цитата:

причем однозначно (хотя при этом не учитывается точность измерений)

Во-во, а это координально меняет дело. Не учел что точность ограниченна и все не работает решение.

[LinchK]

Спасибо, за наводку на метод главных компонент, посмотрю как можно его применить к задаче.
Я недавно на него натыкался, но с ходу показалось что он не очень-то подходит. Как я понял там вся суть в уменьшении размерности данных, а мне ошибку нужно минимизировать.

[Aleksandrito]

Жаль что не выложили математики.
меня очень интересует вопрос апроксимации слежения за целью и характер учитываемой погрешности слежения.

[LinchK]

Aleksandrito в сообщении #400988 писал(а):

Жаль что не выложили математики.
меня очень интересует вопрос апроксимации слежения за целью и характер учитываемой погрешности слежения.

С мат. аппаратом и материалами по сопровождению нелинейно движущейся цели по пеленговой информации можно теперь ознакомится на моем сайте
Материалы выкладываются на сайт по мере публикации в сборниках конференций и журналах.

[Aleksandrito]

Спасибо