А если рассуждать так.
При

. Допустим, что имеет место равенство

. Одно из чисел

не четно. Пусть это будет

. Тогда, так как любое не четное число можно представить в виде разности двух квадратов, должно быть

. Отсюда получаем известное – при любом

числа

удовлетворяют исходному равенству.
При

. Допустим, что имеет место равенство

. Одно из чисел

не четно. Пусть это будет

. Тогда, так как любое не четное число можно представить в виде разности двух квадратов, должно быть

. Отсюда получаем, что при любом

должно быть

и

. То есть должно быть

и

.
Теперь очевидно, что, если числа

и

не квадраты, то уравнение

не имеет решений в целых числах.
При не четном

, рассуждая совершенно аналогично случаю

получим, что должны существовать равенства

и

из которых очевидно, что, если числа

и

не квадраты,а именно такие мы и рассматриваем, то решений в целых числах уравнения

нет, что и утверждал Пьер Ферма.
Дед.