Составить уравнение линии...

[invisible1]

Составить уравнение линии, каждая точка которой вдвое дальше находится от точки $A(3,0)$ ,чем от оси ординат...
Разумно предположить, что эта линия должна быть параллельна оси ординат. Расстояние в два раза больше => таких 2 линии..$x=6$ и $x=-3$
А как это доказать честно?)))

[AD]

Перенёс в учебный раздел.

[gris]

Честно - это в Вашем предположении.
А разумно - так. Наша линия состоит из точек $(x;y)$. Для каждой точки мы можем найти два расстояния, указанные в условии задачи, и связать их уравнением, выражающем то, что одно расстояние в два раза больше другого.
Это уравнение и будет уравнением линии. Можно упростить его и привести к какому-то известному виду. После чего можно будет определить, что это за линия - прямая, эллипс, астроида, спираль... Много их.

[invisible1]

Спасибо! Расстояние от оси ординат до точки $A(3,0)$ определяется так
$r_1=\sqrt{9+y^2}$
Расстояние от точки на искомой линии до $A(3,0)$
$r_2=2r_1=\sqrt{(x-3)^2+y^2}=2\sqrt{9+y^2}$
Сравнивая выражения

$$4(9+y^2)=(x-3)^2+y^2$$

$$36+4y^2=(x-3)^2+y^2$$

$$(x-3)^2-3y^2=36$$

$$\dfrac{(x-3)^2}{6^2}-\dfrac{y^2}{(\sqrt{12})^2}=1$$

Получается эллипс с центром в точке A(3,0)

Правильно?!!!

[gris]

Неправильно.
Внимательнее прочтите условие.
Расстояние от точки $A(3;0)$ до оси ординат равно 3. Но нам нужно не оно, а расстояние от точки на нашей линии до оси ординат. То есть от $(x;y)$.
Кстати, у Вас получился вовсе не эллипс.

[invisible1]

gris
спасибо, понял!
$2\cdot 3 = \sqrt{(x-3)^2+y^2}$
$(x-3)^2+y^2=36$
Получилась окружность радиуса 6, центр которой находится в точке $A$

[gris]

Нет, не понял. Расстояние от $(x;y)$ до оси ординат!!! А не от $(3;0)$.

[invisible1]

А зачем нам такое расстояние?))
Пусть $(x,y)$ -точка на нашей линии....
Тогда расстояние от этой точки до оси ординат будет
$r=\sqrt{x^2+y^2}$

$2\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(x-3)^2+y^2}$
...

[gris]

invisible1 писал(а):

Составить уравнение линии, каждая точка которой вдвое дальше находится от точки $A(3,0)$ ,чем от оси ординат...

Точка линии находится на нужном нам расстоянии от оси ординат, а не точка $A$
Расстояние от точки до прямой, а уж тем более до оси ординат, ищется по другой формуле. Она состоит их одной буквы.

Если бы было "чем та от оси ординат, тогда да, окружность.

[invisible1]

Ммм, расстояние от точки на линии до оси ординат $r_1=|x|$
Расстояние от точки на линии до $A$
$r_2=\sqrt{(x-3)^2+y^2}$
$2x^2=(x-3)^2+y^2$
Да, сейчас напишу...

[gris]

А где коэффициент 2 перед расстоянием до оси?

Была пара прямых, эллипс, окружность, парабола. Чего-то в этом списке не хватает

При возведении в квадрат 2 обратится в 4!!!

[invisible1]

Гиперболы не было?)))
$4x^2=x^2-6x+9+y^2$
$3x^2+6x-9-y^2=0$
$3(x^2+2x)-9-y^2=0$
$3(x^2+2x+1-1)-9-y^2=0$
$3(x+1)^2-y^2=12$

Значит уравнение линии

$\dfrac{(x+1)^2}{4}-\dfrac{y^2}{12}=1$

Эллипс?!

[gris]

[invisible1]

Ого! Красиво!!!! Точно, если минус - значит гипербола!!!!!

-- Ср дек 02, 2009 16:33:19 --

А можете нарисовать пирамиду , у меня никак не получается...

координаты вершин пирамиды
$A_1(3,3,9)$
$A_2(6,9,1)$
$A_3(1,7,3)$
$A_4(8,5,8)$

[lifedancer]

Здравствуйте! Подобная задача, очень интересно разобраться!))

Составить уравнение линии, для каждой точки которой разность расстояний от точек А(1, -3) и В(1,5) равна $ a=4 \sqrt 3$ , привести его к каноническому виду и построить линию.

Уравнение разницы расстояний я написал,

$$\sqrt{(x-1)^2 +(y-5)^2} - \sqrt{(x-1)^2 +(y+3)^2} =4 \sqrt 3$$

а вот с приведением его в человеческий вид возникли сложности, помогите пожалуйста!