На прямой найти точку, равноудаленную от двух данных

[invisible1]

Прямая $2x+y+11=0$
Две данные точки $A(1,1)$ $B(3,0)$
Я нашел уравнение прямой, проходящей через 2 данные точки
$x+2y-3=0$
Середину отрезка тоже можно найти, останется найти точку на прямой, из которой идет перпендикуляр, попадающий на прямую, проходящую через 2 данные точки...
Как быть?!

[ewert]

invisible1 в сообщении #267124 писал(а):

Середину отрезка тоже можно найти, останется найти точку на прямой, из которой идет перпендикуляр, попадающий на прямую, проходящую через 2 данные точки...
Как быть?!

Быть наоборот: написать уравнение того серединного перпендикуляра -- и найти его пересечение с исходной прямой.

[invisible1]

Ммм. Середина отрезка будет иметь координаты
$M(2;0.5)$
Пусть прямая, проходящая через $M$ будет пересекать исходную прямую ($2x+y+11=0$) в точке $(x_0,y_0)$
Тогда уравнение прямой, проходящей через эти две точку будет выглядеть так

$$\dfrac{y-0.5}{y_0-0.5}=\dfrac{x-2}{x_0-2}$$

Т.к это прямая перпендикулярна прямой, проходящей через 2 данные точки

$$\dfrac{x-1}{3-1}=\dfrac{y-1}{0-1}$$

То условие перпендикулярности дает
$2(x_0-2)=y_0-0.5$
$8x_0-2y_0-7=0$

Т.к $(x_0,y_0)$ лежит на прямой $2x+y+11=0$
Тогда
$2x_0+y_0+11=0$
Получается система из двух уравнений

$$2x_0+y_0+11=0$$

$$8x_0-2y_0-7=0$$

Так?!

[ewert]

Да не так.

Середину Вы нашли (правда, координаты перепутали).

Вспомните условие перпендикулярности двух прямых -- и напишите уравнение перпендикуляра ко второй прямой, который проходит через $M$.

[gris]

А не проще написать параметрическое уравнение прямой $(x;-11-2x)$ да и решить квадратное уравнение?

[invisible1]

Я редактировал сообщение...так должно быть?

[gris]

Давайте я для сверки решу неправильным способом

$(x-1)^2+(-12-2x)^2=(x-3)^2+(-11-2x)^2$

$-2x+1+48x+144=-6x+9+44x+121$

$ 8x=-15$

$(-1,875; -7,25)$

[vvvv]

Ничего этого делать не нужно, достаточно решить систему


-- Вт дек 01, 2009 21:40:56 --

О, gris меня опередил (пока я ужинал)

______________

AKM:

PAV в сообщении #219322 писал(а):

vvvv: Вам уже делались предупреждения и был временный бан за неиспользование средств набора формул и публикацию готовых решений учебных задач: ... ... ...
За очередной рецидив - бан на 2 недели.

Рецидив. Бан. 2 недели.

[invisible1]

gris в сообщении #267180 писал(а):

Давайте я для сверки решу неправильным способом

$(x-1)^2+(-12-2x)^2=(x-3)^2+(-11-2x)^2$

А откуда такая штука взялась?!

[gris]

квадрат расстояния между двумя точками. но Вы не отвлекайтесь, проводите перпендикуляр

[invisible1]

$x_0=-\dfrac{5}{4}$
$y_0=-\dfrac{17}{2}$

Где же ошибка?!

[ewert]

(Оффтоп)

gris в сообщении #267165 писал(а):

да и решить квадратное уравнение?

вот это -- правильное исправление

[invisible1]

имеется ввиду - не в арифметике тут дело..

Кстати, предложенный способ быстрее и лучше, спасибо)))