День добрый. Хочу проверить правильность решений 3ех примеров.
Пример 1,2. Установить сходимость несобственных интегралов с помощью теорем сравнения
1.

я решал так. Подынтегральная функция ( обозначим ее через f(x)) будет меньше функции

. Если взять интеграл от функции g(x), то интеграл будет равен 1/2. Раз получилось конечное число, то значит интеграл

сходится. А так как g(x)>=f(x), то и

сходится.
2.
![$\int_{0}^{2}\frac{dx}{sqrt[3]{x^2+3x^2}}$ $\int_{0}^{2}\frac{dx}{sqrt[3]{x^2+3x^2}}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/d/5/bd5802c4ae28cdc7a408dcc774d6346282.png)
Возьмем функцию

Она больше функции f(x) (которая стоит под интегралом в примере), и потому для сходимости примера 2 надо доказать сходимость он функции g(x). После интегрирования

, а в точке х=0, данная функция неопределена. значит, несобственный интеграл

расходится. Раз он расходится, то расходится и интеграл от функции f(x).
Пример 3. Найти сходимость интеграла

Я решил интеграл, и получил, что он равен

Раз интеграл равен конечному числу, то он сходится.
Правильно ли я понял тему нахождения несобственных интегралов и решил свои примеры?
Заранее спасибо за ценные указания и рекомендации.