Комбинаторика

[nemoart]

Задача: В поселке проживают 1000 человек. Доказать, что хотя бы у двух из них инициалы совпадают.

Я рассуждаю так: элементарное событие
$\omega = (\omega1,\omega2)$
$\omega1=[a_i_1,a_i_2]$ событие состоящие в том что два человека с одинаковыми инициалами: $28^2 * C_{1000}^2$
$\omega2=(b_i_1,..,b_i_{98})$ событие состоящие в том что все остальные имеют различные инициалы: $C_{32^2}^{1000}$ ?!!!!!!!!
В чем ошибся?

[gris]

Да проще так. Букв 33. (надо рассматривать все случаи, даже Ъург Ьадович)
Сколько различных инициалов можно составить?
Оказывается, что составители две буквы исключили. А зря. Это противоречит действующему законодательству. Или же это не русский алфавит.

[Sasha2]

Вот если инициалы состояли из одной буквы.
Сколько было бы различных.
А каждыые инициалы из двух букв получаются из однобуквенных приписыванием еще одной буквы.
Значит сколько всего двубуквенных различных инициалов может дать однобуквенный?
Это называется размещения с повторениями.
Хорошо об этом написано у Виленкина. КНига так и называется - Комбинаторика.

[EtCetera]

(Оффтоп)

gris

gris в сообщении #266790 писал(а):

Оказывается, что составители две буквы исключили. А зря. Это противоречит действующему законодательству. Или же это не русский алфавит.

В алфавите русского языка отсутствуют заглавные буквы ъ, ы и ь.

Задача, по-моему, в большей степени на использование принципа Дирихле, т.к. собственно комбинаторики в ней - самая чуть.

[Архипов]

nemoart в сообщении #266788 писал(а):

Задача: В поселке проживают 1000 человек. Доказать, что хотя бы у двух из них инициалы совпадают.

Да, такая задача встречается в одном учебнике "Теория множеств".
1) В задаче не определено понятие "инициалы". Андрон Сергеевич Кончаловсий-Михалков будет иметь инициалы АСКМ, например.
2) Не указано - какие буквы алфавита могут быть в инициалах и какой алфавит имеется в виду. Николай Второй мог иметь инициалы Н.II., Н.2.
3) "Хотя бы два" - выражение пожелания, воспринимаемое одними как "приблизительно 2", другими - "не менее двух", третьими - "не более двух".

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

Вот у Архипова хобби

[TOTAL]

Архипов в сообщении #266959 писал(а):

3) "Хотя бы два" - выражение пожелания, воспринимаемое одними как "приблизительно 2", другими - "не менее двух", третьими - "не более двух".

А как правильно воспринимать это выражение?

[nemoart]

Подведу итоги...

EtCetera в сообщении #266831 писал(а):

В алфавите русского языка отсутствуют заглавные буквы ъ, ы и ь.

--> Тогда рассматриваем множество из 29 букв.

Sasha2 в сообщении #266794 писал(а):

Вот если инициалы состояли из одной буквы.
Сколько было бы различных.
А каждыые инициалы из двух букв получаются из однобуквенных приписыванием еще одной буквы.
Значит сколько всего двубуквенных различных инициалов может дать однобуквенный?
Это называется размещения с повторениями.
Хорошо об этом написано у Виленкина. КНига так и называется - Комбинаторика.

--> Получим $29^2 $ это я уже писал

EtCetera в сообщении #266831 писал(а):

(Оффтоп)

gris

gris в сообщении #266790 писал(а):

Оказывается, что составители две буквы исключили. А зря. Это противоречит действующему законодательству. Или же это не русский алфавит.

В алфавите русского языка отсутствуют заглавные буквы ъ, ы и ь.

Задача, по-моему, в большей степени на использование принципа Дирихле, т.к. собственно комбинаторики в ней - самая чуть.

За "клетки" понимаем людей, а за "зайцев" - инициалы. Тогда клеток 1000, а зайцев $29^2$. Тогда хотя бы у двух из них инициалы совпадают.

Всем спасибо!

[EtCetera]

nemoart

nemoart в сообщении #267120 писал(а):

За "клетки" понимаем людей, а за "зайцев" - инициалы. Тогда клеток 1000, а зайцев $29^2$.

Наоборот.

[nemoart]

EtCetera

EtCetera в сообщении #267122 писал(а):

nemoart

nemoart в сообщении #267120 писал(а):

За "клетки" понимаем людей, а за "зайцев" - инициалы. Тогда клеток 1000, а зайцев $29^2$.

Наоборот.

А порядок какое имеет значение?

[EtCetera]

nemoart
Клеток всегда должно быть меньше. Иначе принцип Дирихле уже не работает.
Вы, должно быть, имеете в виду, что все равно - зайцев по клеткам рассаживать, или клетки зайцам в лапы выдавать. Это, разумеется, одинаково. Но пример с зайцами как раз и был придуман для наглядности.
Если же мое предположение неверно, потренируйтесь с хутором на Новой Гвинее, в котором живут 10 человек, разговаривающих на языке из 3-х букв.
P.S. И, кстати, $33-3=30\ne 29$ (или Вы ё за букву уже не считаете?).

[nemoart]

EtCetera
Теперь все понятно с клетками и зайцами...

EtCetera в сообщении #267132 писал(а):

nemoart
P.S. И, кстати, $33-3=30\ne 29$ (или Вы ё за букву уже не считаете?).

Я "Й" не считал... но в любом случае $900<1000$

[Архипов]

nemoart писал(а):

Я "Й" не считал... но в любом случае $900<1000$

Ладно, "Й" не считали, а сколько букв в инициалах ? Не пробовали посмотреть в словаре? Может быть 1 или 2 или 3 или 4, ... .

[nemoart]

Я согласен что задача поставлена не корректно, ничего не говорится что понимать под инициалами...
В большинстве случаев

Брал из Словари и энциклопедии на Академике писал(а):

ИНИЦИАЛЫ (от латин. initialis - начальный). Первые буквы имени, отчества и фамилии, или имени и фамилии, или чаще - имени и отчества. Инициалы А. В., а фамилия - Иванов. Товарищ Иванов, как (или какие) ваши инициалы?