2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7
 
 Re: Почему парадокс Рассела - корректная формулировка?
Сообщение09.11.2009, 03:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17194
Москва
А вот, например, множество всех множеств. Оно задаётся одним свойством или двумя? Можно ли из его определения вывести противоречие?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему парадокс Рассела - корректная формулировка?
Сообщение13.11.2009, 23:45 
Аватара пользователя


12/03/08
184
Москва
Lyosha в сообщении #259923 писал(а):
С пустым множеством каюсь,не заметил.Но это,наверное, исключительный случай.Что касается определения "одного свойства",то под этим я понимаю простое(несоставное,без пропозициональных связок) высказывание о множестве.Само же характеристическое свойство является конъюнкцией двух высказываний.

т.е. определение множества $A$ через высказывание $x\in A\leftrightarrow x\notin x$ не является одним свойством? ведь тут конюънкция двух импликаций: $(x\in A\to x\notin x)\land(x\notin x\to x\in A)$. Или же за свойство следует считать правую часть ($x\notin x$)?
В формализме ТМ вообще без связок можно написать только выражение $a\in b$, в крайнем случае еще кванторы навесить. А выражения типа $a\subseteq b$ уже являются сокращениями для более сложных, и как правило, тут даже конъюнкцией двух отношений принадлежности дело не ограничивается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему парадокс Рассела - корректная формулировка?
Сообщение30.11.2009, 05:05 


22/10/09
404
Множество всех множеств содержит все не самосодержащие множества.Однако,из этого свойства следует,что оно содержит себя в качестве элемента и это действительно так.

Что касается парадокса Кантора,то в нем используется теорема:мощность любого множества меньше мощности множества всех его подмножеств.При доказательстве же этой теоремы используется понятие о множестве всех "плохих" элементов исходного множества,приводящее к противоречию,которое показывает,что не существует биективного отображения между такими множествами.Но ведь и существование множества "плохих" элементов вводится без доказательства и эта посылка сама по себе может привести к противоречию.Таким образом,считаю эту теорему не доказанной в общем виде.Приминительно ко множеству всех множеств это означает,что не доказано несуществование биективного отображения этого множества,при котором "плохими" элементами оказазались бы все несамосодержащие множества и только они(а такого множества не существует и ему не надо искать прообраз),на множество всех его подмножеств.Поэтому парадокс Кантора считаю,по крайней мере необоснованным.

P.S.Множества всех несамосодержащих множеств(это не характеристическое свойство) должны содержать себя в качестве элемента(иначе противоречие).Если из любого из таких множеств "выкинуть" само это множество,то дляполученного набора объектов уже не будет существовать множества,содержащего все эти объекты и только их.Поэтому в качестве набора "плохих" элементов может выступать один из наборов таких объектов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему парадокс Рассела - корректная формулировка?
Сообщение05.12.2009, 00:46 


22/10/09
404
В своем предыдущем сообщении я допустил неточность.Там я утверждал,что если из множества для которого справедливо высказывание:множество содержит все несамосодержащие множества,выкинуть само это множество,то для полученного набора объектов не будет существовать множества,содержащего все эти объекты и только их.Однако,это не так.Среди этих объектов может находиться множество,содержащее все эти объекты(включая себя) и только их.Но набор объектов в который входят все несамосодержащие множества и не входят множества,содержащие все объекты из этого набора и только их,уже не будет являться множеством.Вот эти объекты уже могут оказаться "плохими" элементами биективного отображения множества всех множеств на множество всех подмножеств этого множества(ели конечно такое отображение существует).

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему парадокс Рассела - корректная формулировка?
Сообщение03.06.2010, 06:42 


02/06/10

4
Парадокс Расселла разрешён в семантике самопринадлежности.
Множество содержащее в себе все несамопринадлежащие в множества -- самопринадлежаще.
ссылка удалена

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему парадокс Рассела - корректная формулировка?
Сообщение03.06.2010, 09:39 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 !  ChechulinVL, Вас же предупреждали о недопустимости подобного поведения.
Недельный бан на изучение правил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему парадокс Рассела - корректная формулировка?
Сообщение03.06.2010, 17:01 
Админ форума
Аватара пользователя


20/01/09
1376
 !  Мне кажется, что по сути вопроса все уже давно обсуждено. Тема закрыта, чтобы не провоцировать оффтопик (но может быть открыта по запросу)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 97 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group